|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
C.1. Парная регрессия и корреляцияПример. По территориям региона приводятся данные за 199X г. Таблица D.1
Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии от . 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. Решение 1. Для расчета параметров уравнения линейной регрессии строим расчетную таблицу D.2. Таблица D.2
; . Получено уравнение регрессии: . С увеличением среднедушевого прожиточного минимума на 1 руб. среднедневная заработная плата возрастает в среднем на 0,89 руб. 2. Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции: ; . Это означает, что 51% вариации заработной платы () объясняется вариацией фактора – среднедушевого прожиточного минимума. Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации: . Качество построенной модели оценивается как хорошее, так как не превышает 8-10%. 3. Оценку значимости уравнения регрессии в целом проведем с помощью -критерия Фишера. Фактическое значение -критерия: . Табличное значение критерия при пятипроцентном уровне значимости и степенях свободы и составляет . Так как , то уравнение регрессии признается статистически значимым. Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью -статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей. Табличное значение -критерия для числа степеней свободы и составит . Определим случайные ошибки , , : ; ; . Тогда ; ; . Фактические значения -статистики превосходят табличное значение: ; ; , поэтому параметры , и не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы. Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и . Для этого определим предельную ошибку для каждого показателя: ; . Доверительные интервалы Анализ верхней и нижней границ доверительных интервалов приводит к выводу о том, что с вероятностью параметры и , находясь в указанных границах, не принимают нулевых значений, т.е. не являются статистически незначимыми и существенно отличны от нуля. 4. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Если прогнозное значение прожиточного минимума составит: руб., тогда прогнозное значение заработной платы составит: руб. 5. Ошибка прогноза составит: . Предельная ошибка прогноза, которая в случаев не будет превышена, составит: . Доверительный интервал прогноза: руб.; руб. Выполненный прогноз среднемесячной заработной платы является надежным () и находится в пределах от 131,66 руб. до 190,62 руб. 6. В заключение решения задачи построим на одном графике исходные данные и теоретическую прямую (рис. D.1): Рис. D.1. Варианты индивидуальных заданий Задача 1. По территориям региона приводятся данные за 199X г. (см. таблицу своего варианта). Требуется: 1. Построить линейное уравнение парной регрессии от . 2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и среднюю ошибку аппроксимации. 3. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью -критерия Фишера и -критерия Стьюдента. 4. Выполнить прогноз заработной платы при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума , составляющем 107% от среднего уровня. 5. Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал. 6. На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую. Вариант 1
Вариант 2
Вариант 3
Вариант 4
Вариант 5
Вариант 6
Вариант 7
Вариант 8
Вариант 9
Вариант 10 Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.013 сек.) |