|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Нелинейные модели парной регрессии и корреляцииЕсли между экономическими явлениями существуют нелинейные соотношения, то они выражаются с помощью соответствующих нелинейных функций. Различают два класса нелинейных регрессий: 1. Регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, например – полиномы различных степеней – – равносторонняя гипербола – – полулогарифмическая функция – 2. Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам, например – степенная – – показательная – – экспоненциальная – Регрессии нелинейные по включенным переменным приводятся к линейному виду простой заменой переменных, а дальнейшая оценка параметров производится с помощью метода наименьших квадратов. Рассмотрим некоторые функции. Парабола второй степени А после обратной замены переменных получим
Парабола второй степени обычно применяется в случаях, когда для определенного интервала значений фактора меняется характер связи рассматриваемых признаков: прямая связь меняется на обратную или обратная на прямую. Равносторонняя гипербола
Аналогичным образом приводятся к линейному виду зависимости Несколько иначе обстоит дело с регрессиями нелинейными по оцениваемым параметрам, которые делятся на два типа: нелинейные модели внутренне линейные (приводятся к линейному виду с помощью соответствующих преобразований, например, логарифмированием) и нелинейные модели внутренне нелинейные (к линейному виду не приводятся). К внутренне линейным моделям относятся, например, степенная функция – К внутренне нелинейным моделям можно, например, отнести следующие модели: Среди нелинейных моделей наиболее часто используется степенная функция
где а затем потенцированием находим искомое уравнение. Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметр
Так как для остальных функций коэффициент эластичности не является постоянной величиной, а зависит от соответствующего значения фактора
Приведем формулы для расчета средних коэффициентов эластичности для наиболее часто используемых типов уравнений регрессии: Таблица 1.5
Возможны случаи, когда расчет коэффициента эластичности не имеет смысла. Это происходит тогда, когда для рассматриваемых признаков бессмысленно определение изменения в процентах. Уравнение нелинейной регрессии, так же, как и в случае линейной зависимости, дополняется показателем тесноты связи. В данном случае это индекс корреляции:
где Величина данного показателя находится в пределах: Квадрат индекса корреляции носит название индекса детерминации и характеризует долю дисперсии результативного признака
т.е. имеет тот же смысл, что и в линейной регрессии; Индекс детерминации Индекс детерминации используется для проверки существенности в целом уравнения регрессии по
где О качестве нелинейного уравнения регрессии можно также судить и по средней ошибке аппроксимации, которая, так же как и в линейном случае, вычисляется по формуле (1.8). Рассмотрим пример из параграфа 1.1, предположив, что связь между признаками носит нелинейный характер, и найдем параметры следующих нелинейных уравнений: Для нахождения параметров регрессии Таблица 1.5
Найдем уравнение регрессии:
Т.е. получаем следующее уравнение регрессии: Индекс корреляции находим по формуле (1.21):
а индекс детерминации Средняя ошибка аппроксимации:
значительно превышает табличное Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии: Рис. 1.6. Для нахождения параметров регрессии Таблица 1.6
Найдем уравнение регрессии:
Т.е. получаем следующее уравнение регрессии: Индекс корреляции находим по формуле (1.21):
а индекс детерминации Средняя ошибка аппроксимации:
значительно превышает табличное Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии: Рис. 1.7 Для нахождения параметров регрессии
где Составляем вспомогательную таблицу для преобразованных данных: Таблица 1.7
Найдем уравнение регрессии:
Т.е. получаем следующее уравнение регрессии:
Теперь заполняем столбцы 7-10 нашей таблицы. Индекс корреляции находим по формуле (1.21):
а индекс детерминации Средняя ошибка аппроксимации:
значительно превышает табличное Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии: Рис. 1.8. Сравним построенные модели по индексу детерминации и средней ошибке аппроксимации:
Таблица 1.8
Наиболее хорошо исходные данные аппроксимирует модель с квадратным корнем. Но в данном случае, так как индексы детерминации линейной модели и модели с квадратным корнем отличаются всего на 0,004, то вполне можно обойтись более простой линейной функцией. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.018 сек.) |