Тема 10. Економічне з динаміка

Важливою особливістю економіки, яка спирається на ринкові відносини, є її нестабільність. Розвиток ринкової економіки протягом останніх двох століть засвідчує, що зростання виробництва періодично чергується з його падінням. У роки падіння ВВП без­робіття зростає, ціни падають, а прибутковість зменшується. У роки зростання ВВП підвищується рівень зайнятості населення, зростають ціни і збільшуються прибутки. Такі коливання в економіці відбуваються не хаотично, а в формі економічних (ділових) циклів, які складаються із чотирьох фаз:

1) криза (або падіння);

2) депресія (або застій);

3) пожвавлення;

4) піднесення (або зростання).

Основними показниками економічного зростання є абсолютне збільшення продукту або його збільшення на душу населення. Обсяг продукту (Y) залежить від кількості виробничих факторів (або ресурсів) та рівня технічного прогресу. До основних виробничих факторів належать капітал (К) та праця (L).

Для вимірювання та оцінки економічного зростання використовують показники абсолютного приросту, темпів приросту реального обсягу випуску в цілому та на душу населення. Останній показник є більш точним для оцінки економічного зростання, що важливе, перш за все, як основа зростання добробуту населення, засобу вирішення багатьох соціально-економічних проблем.

ΔY_t= Y_t - Y_t-1 (10.1)

Δy_t= (ΔY_t/Y_t-1)×100, (10.2)

Крім капіталу і праці, на економічне зростання впливає технічний прогрес. Для вимірювання його впливу на продукт Солоу запропонував застосовувати показник сукупної продуктивності факторів, який модифікує виробничу функцію таким чином: Y = AF(K, L), де А — сукупна продуктивність факторів.

З урахуванням усіх факторів темп приросту продукту визначається за формулою:

, (10.3)

де ΔY/Y, ΔК/К, ΔL/L, ΔА/A — темп приросту відповідних показників, а — частка капіталу в продукті; (l-а) — частка праці в продукті.

Оскільки вплив сукупної продуктивності факторів безпосередньо ідентифікувати неможливо, то він визначається за залишковим принципом, тобто відніманням із загального темпу приросту того внеску, що його робить капітал та праця:

(10.4)

З огляду на це внесок сукупної продуктивності факторів у зростання продукту (ΔА/А) дістав назву «залишок Солоу».

Залежність економічного зростання від його факторів описується з допомогою певних моделей. Найбільш показовою серед них є модель Солоу. Вона ґрунтується на низці передумов, серед них головними є такі:

1. Цільовою функцією моделі є зростання не загального обсягу продукту, а його виробництва на одного працюючого, тобто збільшення продуктивності праці. Тому в даній моделі абревіатура спирається на малі букви, які відображають певні показники в розрахунку на одного працюючого:

продуктивність праці — у = Y/L; (10.5)

капіталоозброєність праці — k = K/L; (10.6)

інвестиції — i = I/L. (10.7)

Крім того, враховуємо, що s — норма заощаджень, d — норма амортизації.

2. Продуктивність праці залежить від її капіталоозброєності. Це положення реалізується на основі перетворення виробничої функції: Y=F(K, L). Якщо обидві частини цього рівняння поділити на L, то отримаємо:

(10.8)

У наведеній формулі Y/L=y, a F[K /L, L/L)=f(k). Звідси виробнича функція набирає такого вигляду: у = f(k).

3. Капіталоозброєність ставиться в залежність від трьох факторів: запас капіталу, приріст населення, технічний прогрес.

4. Інвестиції дорівнюють заощадженням, тобто: і = s × у = s ×f(k ). Виходячи із наведених передумов, визначається вплив окремих факторів на капіталоозброєність і, як наслідок, на економічне зростання.

Формула стійкої капіталоозброєності:

Δk=0=s^/f(k^x)-(d+n+g)× k^x (10.9)

де n – темп приросту населення,

g – темп приросту ефективності праці,

k^x - стійка капіталоозброєність.

Головний висновок моделі Солоу полягає в тому, що лише технічний прогрес забезпечує постійне зростання обсягу продукту на душу населення і тому є постійним чинником зростання життєвого рівня населення. Цей висновок випливає із формули продуктивності праці з незмінною ефективністю:

. (10.10)

З відси обсяг продукту в розрахунку на одного працюючого зростає згідно з коефіцієнтом ефективності праці: y×E=Y/ L. Ця формула, у свою чергу, пояснює абсолютне збільшення продукту за рахунок зростання продуктивності праці: Y = y(L× E).

Ключовими елементами моделі Домара-Харрода є величина заощаджень узагалі і схильність до заощадження зокрема. Величи­на заощаджень, за інших однакових умов, залежить від: ціни або процента, доходу; суспільних передбачень.

Функція економічного зростання у моделі Домара-Харрода має вигляд:

Gr=ΔY/Y= I/k / I/s^/ = s^//k (10.11)

де s^/ - гранична схильність до заощадження;

k -частка приросту капіталу у прирості продукту (внесок капі­талу у збільшення продукту).

Задача 1.

Економіка країни характеризується виробничою функцією Y = A×K^0,4×L^0,6. Темп зростання капіталу становить 3%, а чисельності зайнятих 2%. Продуктивність виробничих факторів зростає з темпом 1,5% за рік. Як зміниться обсяг виробництва?

Розв'язання:

В неокласичній моделі зростання використовується виробнича функція типу Y = AF (K,L). Обсяг виробництва залежить від внеску факторів виробництва K,L, а також від технології. Виробнича функція має постійну віддачу від масштабу, тобто збільшення від факторів у певному ступені призводить до відповідного зростання випуску. Зміни випуску можна представити так:

ΔY = F(K,L) ×ΔA + MPK×ΔK+MPL×ΔL

де MPK та MPL – граничні продуктивності відповідних факторів. Поділимо даний вираз на Y = AF (K,L):

= + α +(1-α) ,

де α- частка капіталу, а (1- α) – частка праці у доході, А – загальна продуктивність факторів.

У наведеній функції Y = A×K^0,4×L^0,6, показники ступеня є одночасно і частками факторів у доході, тобто:

= + 0,4 +0,6 .

З урахуванням наявних даних:

= 1,5%+0,4×3% + 0,6×2% = 3,9%

Таким чином випуск зростає із темпом 3,9% за рік.

Задача 2.

В країні А відношення приросту капіталу до приросту продукту (k) становить 3, а в країні Б 2,7.

Гранична схильність до заощаджень (s') в країні А дорівнює 0,2, в країні Б – 0,25.

Використовуючи модель Домара—Харрода, визначте темпи економічного зростання в цих країнах.

Розв'язання:

Загальна формула Домара—Харрода для визначення темпів економічного зростання має вигляд;

=

де s' — схильність до заощадження; k — відношення приросту капіталу до приросту продукту (реального ВВП). Тоді темпи економічного зростання в країні А станов­лять:

= 0,067, або 6,7%,

у країні Б:

= 0,0926, або 9,26 %.

Отже, темпи економічного зростання в країні Б у 1,38 рази вищі, ніж у країні А.

Задача 3.

Виробнича функція Кобба-Дугласа для умов країни A має вигляд Y = А×К^0,3 ×L^0,7.

Якщо загальна продуктивність факторів зростає з темпом 2 %, темп зростання обсягу виробництва дорівнює 5,9 %, а капітал зростає з темпом 6 % за рік, то якими темпами має бути збільшена чисельність зайнятих у виробництві?

Розв'язання:

Відповідно до заданої виробничої функції Кобба-Дугласа

Y = А×К^0,3 ×L^0,7

рівняння приросту обсягів виробництва залежно від тем­пу вказаних у задачі факторів виробництва матиме вигляд:

= + 0,3 +0,7 .

Відповідно до умови задачі:

5,9%=2%+0,3×6%+0,7 .

Звідки:

= = 3%.

Задача 4.

Відповідно до моделі Р. Солоу обчисліть капіталоозброєність, за якої забезпечується критичний обсяг інвестицій, якщо економіка країни характеризуєть­ся такими показниками: норма амортизації (d) становить 0,18, норма заощаджень (s) — 0,25, приріст насе­лення (n) — 0,02, вартість основного капіталу (К) — 2564 млн. євро, чисельність працюючих (L) — 25,17 млн. осіб.

Розв'язання:

Відповідно до моделі Р. Солоу, критична величина інвестицій забезпечується за такої умови:

s×f(k)=(d+n)×k.

Визначимо капіталоозброєність праці:

k = = =101,87 євро/особу.

Величина капіталоозброєності, за якою забезпечується критична величина інвестицій, дорівнює:

f(k)= = = 81,5 євро/особу.

Задача 5.

У країні А гранична продуктивність капіта­лу дорівнює 0,2, а в країні В — 0,33. Гранична схильність до заощадження в країні А дорівнює 0,2, в країні В — 0,23.

Визначте:

а) відповідно до моделі Домара темпи приросту реаль­ного виробництва в кожній країні;

б) темпи приросту реального виробництва в країні А відносно темпу приросту в країні В.

Відповідь: а) в країні А - 4%; в країні В – 7,6%;

б) 0,526.

Задача 6.

У країні А за минулий рік темпи економіч­ного зростання становили 5,8%, приросту основного капіталу — 8 %, приросту населення країни — 2 %, а частка капіталу у валовому внутрішньому продукті країни становила 0,35 %.

Обчисліть темп приросту сукупної продуктивності факторів виробництва ("залишок Солоу").

Відповідь: 1,7%.

Задача 7.

Економіка країни характеризується такими макроекономічними показниками: валовий внутрішній продукт становить 2720 млн. грн., чисельність зайнятих у виробництві — 18,7 млн. осіб, вартість основного капіталу — 5625 млн. грн., норма аморти­зації — 0,1.

Обчисліть норму заощаджень, за якої забезпечується стійкий рівень капіталоозброєності.

Відповідь: 0,207.

Поиск по сайту: