АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Качество спецификации модели

Читайте также:
  1. F-тест на качество оценивания.
  2. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
  3. Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели.
  4. Анализ чувствительности имитационной модели.
  5. Б.1.19 Каким баллом может быть оценено качество сварных соединений по ОП № 501 ЦД-75?
  6. Верификация имитационной модели.
  7. Виды и качество выполнения работ
  8. Вопрос №60. Социальная политика государства. Уровень жизни населения. Прожиточный минимум. Потребительская корзина. Качество жизни населения.
  9. Денежный рынок в классической модели.
  10. Динамические эконометрические модели.
  11. Доверительные интервалы параметров парной регрессионной модели.
  12. Доверительный интервал ожидаемого значения зависимой переменной в множественной регрессионной модели.

В качестве меры влияния принимаются дисперсии переменных Y, X и u

Знаем, что уравнение регрессии описывает поведение среднего значения эндогенной переменной:

Y* = a0 + a1xt (11.3)

Тогда уравнение (11.1) можно записать как:

Yt = Y*t +ut (11.4)

Вычислим дисперсию Y в уравнении (11.4)


Вычислим COV(Yt*,ut):COV(Y*t,ut)=COV(a0+a1xt,ut)=COV(a0,ut)+COV(a1xt,ut)=0

Таким образом,


Введем обозначения:

Здесь: TSS – общая сумма квадратов эндогенной переменной (Total sum of squares)

RSS – регрессионная сумма квадратов (Regression sum of squares

ESS – сумма квадратов остатков (ошибок) (Error sum of squares

С учетом принятых обозначений выражение (11.4) можно записать в виде:

TSS = RSS + ESS (11.5)

В качестве показателя степени влияния выбранного регрессора на поведение эндогенной переменной принимается отношение:

 

 


R2 – называется коэффициентом детерминации

Замечание. Коэффициент детерминации R2 имеет смысл (определен) только для моделей, в спецификации которой присутствует коэффициент a0

Если коэффициент a0 отсутствует, то нарушается равенство (11.5)

Поясним это графически.

Если R2 =1, т.е. RSS=TSS, a ESS=0, то такая модель называется «абсолютно хорошей»

Это означает, что выбранный регрессор полностью объясняет поведение эндогенной переменной.

Если R2 =0, т.е. RSS=0, а ESS=TSS, то такую модель называют «абсолютно плохой»

В этом случае весь диапазон изменения эндогенной переменной объясняется влиянием случайного возмущения, а выбранный регрессор не оказывает влияния, не объясняет поведение эндогенной переменной

Отметим следующее:

R2 – величина случайная, т.к. его конкретное значение вычисляется по результатам случайной выборки

Это означает, что полученное значение коэффициента детерминации отличное от нуля еще не является достаточным основанием считать модель качественной

Необходимо проверить статистическую гипотезу о не равенстве нулю R2: (H0: R2>0)

Внимание! Формулируется гипотеза о не равенстве нулю R2, т.е гипотеза о том, что модель не плохая

Для проверки гипотезы H0: R2=0:

1. Формируем случайную величину с известным законом распределения


где: к - количество параметров в модели

n – количество наблюдений в выборке

Случайная величина FTest подчиняется закону распределения вероятностей Фишера

Критическое значение зависит от уровня доверительной вероятности и двух параметров: k-1 и (n-k)

Для проверки гипотезы H0: R2>0:

2. Вычисляется по данным выборки значение FTest.

3. Находится по таблице значение Fкр(Pдов, k-1, n-k).

4. Сравниваются значения Fкр и FTest.

Если FTest > Fкр, то гипотеза H0: R2>0 не отвергается

Значит модель имеет не плохое качество спецификации

Т.е. выбранный регрессор объясняет поведение эндогенной переменной.

Замечание. Значения R2 и FTest вычисляются функцией «ЛИНЕЙН» в EXCEL

Замечание. Значения коэффициента детерминации растет с увеличение числа регрессоров.

В случае модели в виде уравнения множественной регрессии применяется модифицированный коэффициент детерминации Ř2:


Здесь: R2 - коэффициент детерминации в форме (11.6)

n – объем выборки

k – количество регрессоров в модели

Замечание. При анализе модели в виде уравнения множественной регрессии принятие гипотезы H0: R2=0 означает, что все регрессоры не объясняют (не влияют) поведение эндогенной переменной

Отклонение гипотезы H0: R2=0, означает, что не все регрессоры объясняют (влияют) поведение эндогенной переменной

Другими словами, в составе выбранных на этапе спецификации модели регрессоров есть как влияющие, так и не влияющие регрессоры

Вопрос. Как определить влияющие и не влияющие регрессоры?

Ответ. Необходимо проверить гипотезу H0: ai=0

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)