Фиктивные переменные сдвига

Фиктивная переменная — качественная переменная, принимающая значения 0 и 1, включаемая в эконометрическую модель для учёта влияния качественных признаков и событий на объясняемую переменную. При этом фиктивные переменные позволяют учесть влияние не только качественных признаков принимающих два, но и несколько возможных значения. В этом случае добавляются несколько фиктивных переменных. Фиктивная переменная может быть также индикатором принадлежности наблюдения к некоторой подвыборке. Последнее можно использовать для обнаружения структурных изменений.

Пример. Изучается зависимость расходов на образование «С» в «обычных» и «специализированных» школах в зависимости от числа учащихся N

Предположим:

1. Зависимость затрат на обучение от количества учащихся N в обоих типах школ одинакова

2. Разница в затратах объясняется необходимостью приобретения специализированного оборудования для обучения специальным дисциплинам

Тогда если строить различные модели для каждого типа школ, то спецификацию моделей можно записать в виде:

Y^o = a₀ + a₁N +u

Y^s = b₀ + a₁N + v

Обе модели можно объединить, если ввести переменную d, область определения которой два целых числа: 0 и 1. При этом:

Спецификация такой модели имеет вид:

Y = a₀ + a₁N + δd + u

Тогда при d=0 получим Y^o = a₀ + a₁N + u

при d=1 получим Y^s = (a₀+δ) +a₁N + v

Отметим:

1. Имея модель вида Y = a₀ + a₁N + δd + u, есть возможность после применения МНК оценить значения параметров a₀, a₁ и δ, стандартные ошибки их оценок, а следовательно, проверить гипотезу статистической значимости влияния фиктивной переменной d (влияние типа школ) на значения эндогенной переменной Y (затраты на обучение)

2. Графики моделей для d=0 и d=1 будут параллельны, т.к предполагается, влияние переменной N в обоих случаях остается неизменным

Фиктивные переменные часто применяются при построении динамических моделей, когда с определенного момента времени начинает действовать какой-либо качественный фактор

Построение некоторых типов нелинейных моделей.

Линейные модели двух типов:

- линейные по переменным

- линейные по параметрам

Примеры.

1. Линейная модель множественной регрессии:Y=a0+a1x1+a2x2+u

Является линейной как по переменным, так и по параметрам

2. Производственная функция Кобба-Дугласа:Y=a0K^a1L^(1-a1)

Является нелинейной как по переменным, так и параметру а₁

Основные типы нелинейных моделей: Y=a₀+a₁f₁(X)+a₂f₂(X)+…+a_kf_k

1.Обобщенная модель нелинейная по переменным

2. Степенные функции Y=a₀X₁^a1X₂^a2

3. Показательные функции Y=a₀e^a1x1e^a2x2=e^(a1x1+a2x2)

Поиск по сайту: