Опорная информация

Наряду с простым категорическим существуют и другие виды силлогизмов: развернутые (сложные), свернутые (сокращенные) и развернуто-свернутые (сложно-сокращенные) силлогизмы.

Развернутые (сложные) формы умозаключений имеют в наличии все элементы дедукции, то есть большую посылку, меньшую посылку и вывод.

Свернутые (сокращенные) формы представляют такие умозаключения, в которых отсутствует какой-либо элемент, то есть большая посылка, меньшая посылка или вывод.

Соответственно развернуто-свернутые (сложно - сокра-

щенные) силлогизмы - это множество сцепленных друг с другом сокращенных силлогизмов.

Охарактеризуем их подробнее. Одной из разновидностей сложного силлогизма является полисиллогизм.

Полисиллогизм (от латинского “поли” - много) - представляет собой сложный силлогизм, сцепление, соединение нескольких силлогизмов. Состоит из двух или более простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом так, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают полисиллогизмы прогрессивные и регрессивные.

Прогрессивный полисиллогизм - такой, в котором заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего. Например:

Все люди - разумные существа

Все разумные существа должны

уметь рассуждать логически Просиллогизм

Все люди должны уметь рассуждать

логически

Все люди должны уметь рассуждать

логически

Все студенты университета - люди Эписиллогизм

Все студенты университета должны

уметь рассуждать логически

Силлогизм, который предшествует, называют просиллогизмом, соответственно, последующий силлогизм называют эписиллогизмом. Первоначальные буквы данных терминов происходят от имени мифологических героев, братьев-близнецов Прометея и Эпиметея. Прометей украл у богов огонь и подарил свет знания людям. Он олицетворял собой способность мыслить вперед, предвидеть. Эпиметей отличался от своего брата тем, что осмысливал происходящее после, был, как говорят, крепок “задним умом”.

Регрессивный полисиллогизм - такой, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма. Например:

Позвоночные - животные

Тигры - позвоночные

Тигры - животные

Животные - организмы

Тигры - животные

Тигры - организмы

Организмы - не вечны

Тигры - организмы

Тигры - не вечны

Наряду с развернутыми умозаключениями в обыденно-бытовом общении, в научной деятельности, в обучении и воспитании, в литературе и искусстве определенное место занимают свернутые умозаключения, рассуждения. Свернутые мыслительные структуры способствуют более быстрой переработке и передаче информации, ускорению процесса решения задач, оценки обстановки, принятия решений, упрощают выполнение сложных операций. Отрывочное, беглое, сокращенное рассуждение представляет как бы “стенограмму мысли”. К свернутым формам силлогизма относятся сорит и энтимема.

Сорит (от греческого “сорос” - куча) - сокращенная форма полисиллогизма. Имеет две фигуры: прогрессивный (гоклениевский) сорит и регрессивный (аристотелевский) сорит.

Прогрессивный сорит - получается из прогрессивного полисиллогизма, в котором опускаются заключения предшествующих силлогизмов, являющихся большими посылками последующих силлогизмов. Прогрессивный сорит называют еще гоклениевским в честь Рудольфа Гоклена (1547 - 1628) - марбургского профессора, который первым обратил внимание на эту фигуру сорита. Воспользуемся примером приведенного выше прогрессивного полисиллогизма и построим из него прогрессивный сорит:

Все люди - разумные существа

Все разумные существа должны уметь рассуждать логически

Все люди должны уметь рассуждать логически

Все студенты университета - люди

Следовательно, все студенты университета должны рассуждать логически.

Регрессивный сорит - получается из регрессивного полиссилогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих. Регрессивный сорит называют еще аристотелевским в честь Аристотеля (384 - 322 до н. э.), который первым исследовал эту фигуру сорита. Покажем данную разновидность сорита также на примере выше приведенного регрессивного полисиллогизма:

Позвоночные - животные

Тигры - позвоночные

Тигры - животные

Животные - организмы

Тигры - организмы

Организмы не вечны

Тигры не вечны

Энтимема (от греческого “интимос” - в уме, в мыслях) - сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Энтимемы широко применяются в практике человеческого общения. Например: “Мы - граждане России, следовательно, имеем право на жилище”. В этой энтимеме пропущена большая посылка:

Все граждане России имеют право на жилище

Мы - граждане России

Мы имеем право на жилище

Несколько реже употребляется силлогизм, в котором пропущена меньшая посылка. Например: “Всякое ремесло полезно; следовательно, слесарное дело полезно.” Здесь выпущена и подразумевается меньшая посылка “слесарное дело - ремесло”.

Но можно опустить не только одну из посылок, а также и заключение. Например: “Все студенты должны добросовестно учиться, а ты - студент.” Здесь пропущено заключение, которое легко подразумевается: “Следовательно, ты должен добросовестно учиться.”

Энтимема употребляется, когда не требуется лишний раз высказывать всем известные истины. Аристотель называл энтимему испытанным приемом логического убеждения в риторике. Это объясняется тем, что собеседник не всегда может скрупулезно следить за ходом аргументации говорящего. Аристотель в своей “Риторике” утверждал, что речи, наполненные примерами, убедительны, но еще большее впечатление производят речи, богатые энтимемами.

В самом деле, зачем в процессе доказательства того, что логика полезна, так как логика есть наука, восстанавливать еще и то положение, что все науки полезны. Это известно каждому здравомыслящему человеку. Поэтому большую посылку можно опустить. Высказывание, не теряя ясности, становится более лаконичным.

В энтимеме чаще всего опускается большая посылка, так как в ней, как правило, содержится общее суждение, выражающее известную всем истину.

Энтимема имеет свои положительные и отрицательные стороны. В положительном смысле без энтимем существенно замедлился бы процесс обмена мыслями, сделавшись невыносимо скучным. С полным правом можно опускать то, что очевидно.

В отрицательном смысле следует иметь в виду, что в энтимеме труднее заметить логическую ошибку, чем в полном силлогизме.

К сложно-сокращенным формам силлогизма относится эпихейрема.

Эпихейрема (от греческого “эпихейрема”- нападение)- сложно-сокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые силлогизмы (энтимемы). В составе каждой эпихейремы можно выделить три силлогизма: два посылочных и один - составленный из заключений посылочных силлогизмов. Последний силлогизм лежит в основе окончательного вывода. Например:

Некоторые умышленные преступления особо опасны, так как они связаны с посягательством на жизнь граждан.

Кража - умышленное преступление, так как кражи совершаются преднамеренно.

Следовательно, некоторые кражи - особо опасные

преступления.

Каждая из посылок этого силлогизма - энтимема. Если энтимемы развернуть до полных силлогизмов, то получится:

Некоторые умышленные преступления связаны с посягательством на жизнь граждан.

Такие преступления особо опасны

Некоторые умышленные преступления особо опасны.

Преступления, совершаемые преднамеренно -

умышленные преступления

Кража совершается преднамеренно

Кража есть умышленное преступление

Некоторые умышленные преступления особо опасны

Кража есть умышленное преступление

Некоторые кражи - особо опасные преступления.

Эпихейрема используется преимущественно в спорах, дискуссиях, когда сложное умозаключение удобно представить в форме простого силлогизма, содержащего две посылки и один вывод. Эпихейрема дает возможность с большим удобством располагать умозаключение по его составным частям.

Для более глубокого уяснения сущности сложных силлогизмов и характера вывода в них рассмотрим разновидности дедуктивных умозаключений, в которых посылки и выводы являются сложными суждениями (высказываниями, пропозициями).

В предыдущей теме говорилось о том, что к сложным силлогизмам относятся также условные, условно-категорические, разделительные, разделительно-категорические и условно-разделительные (лемматические) умозаключения. От простого категорического силлогизма они отличаются тем, что имеют иные правила вывода и другие модусы.

Пропозициональная логика имеет дело с такими сложными высказываниями, в которых используются логические союзы (пропозициональные связки). Кроме того, здесь, отвлекаясь от конкретного содержания суждений, широко используется символика, что позволяет работать с абстрактными переменными по принципам математики. Это дает возможность исчислять высказывания. Поэтому исчисление высказываний (пропозициональную логику) относят к разделу математической логики. Известный русский логик С.И. Поварнин (1870 - 1953) не без оснований писал: “Рассуждая, мы все время сознаем содержание посылок и связываем их по содержанию. Наоборот, при исчислении мы переводим посылки в ряд искусственных символов и потом имеем дело лишь с этими символами: различным образом комбинируем их, производим ряд действий по известным правилам, совершенно не отдавая себе отчета в значении символов. Только после окончания работы мы расшифровываем результат.”[5]

Покажем некоторые основы пропозициональной логики на конкретных примерах сложных дедуктивных умозаключений.

Условный силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором обе посылки и вывод являются условными суждениями. Формула такого силлогизма: “Если А, то В; если В, то С; если А, то С.” Схема же выглядит так:

А ®В

В ®С

А ®С

Если телу придать скорость 8 км/сек, то оно преодолеет силу притяжения Земли.

Если тело преодолеет силу притяжения Земли, то оно превратиться в искусственный спутник Земли

Если телу придать скорость 8 км/сек, то оно превратиться в искусственный спутник Земли.

Условно-категорический силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок условное суждение, а другая - простое категорическое суждение.

Достоверные заключения, с необходимостью следующие из посылок, дают утверждающий и отрицающий модусы.

Утверждающий модус (modus poпeпs) позволяет получить достоверный вывод от утверждения основания к утверждению следствия. Формула утверждающего модуса:

Если А есть В, то С есть D

А есть В

С есть D

Например:

Если N совершил кражу, то ему известно местонахождение похищенных вещей

N совершил кражу

N известно местонахождение похищенных вещей.

Отрицающий модус (modus tollens) позволяет строить достоверные умозаключения от отрицания основания к отрицанию следствия. Формула отрицающего модуса:

Если А есть В, то С есть D

С не есть D

А не есть В

Например:

Если тело вращается, то на него действует центробежная сила

На тело не действует центробежная сила

Следовательно тело не вращается

Разделительный силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором одна или несколько посылок являются разделительными (дизъюнктивными) суждениями. Разделительные силлогизмы могут быть чисто разделительными, разделительно-категорическими и условно-разделительными.

В чисто разделительном умозаключении одна или обе посылки - разделительные суждения, то есть они выражают знание того, что данному предмету присущ (или не присущ) только один какой-либо признак из числа тех признаков, которые указываются в суждениях.

Пример силлогизма с одной разделительной посылкой:

Искомое вещество является или твердым, или жидким,

или газообразным

Нами установлено, что искомое вещество не является

ни жидким, ни твердым

Значит, искомое вещество является газообразным

Формула такого силлогизма:

АÚВÚС, ùАÙùВ С

Схематически данное умозаключение можно изобразить следующим образом:

АÚВÚС, ùАÙùВ

С

Пример дедуктивного умозаключения с двумя разделительными посылками:

Наука может быть фундаментальная или прикладная

Фундаментальная наука может быть естественной

или технической

Наука может быть фундаментальной естественной

или технической, или прикладной.

Формула такого силлогизма: АÚВÙСÚD АÚ СÚDÚВ.

Схема этого умозаключения выглядит так:

АÚВ

СÚD

АÚСÚDÚВ

Разделительно-категорический силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок - разделительное суждение, а другая - категорическое суждение. Имеет два модуса: утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens) и отрицающе-утверждающий (modus tollendo ponens).

Пример утверждающе-отрицающего модуса:

Глагол может стоять или в настоящем, или в прошедшем, или в будущем времени

Данный глагол стоит в настоящем времени

Следовательно, данный глагол не стоит ни в будущем, ни в прошедшем времени.

Формула данного модуса:

АÚВÚС, А ù ВÚùС, а его схема:

АÚВÚС, А

ùВÚùС

Пример отрицающе-утверждающего модуса:

Преступление может быть совершено путем

действия или путем бездействия

Это преступление не совершено путем действия

Следовательно, это преступление совершено

путем бездействия.

Формальная запись этого умозаключения выглядит так:

АÚВ, ùА B

Схематически ход мысли выглядит так:

AÚB, ùA

B

Условно-разделительный силлогизм - такое дедуктивное умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая - является разделительным суждением. Условно-разделительное умозаключение называют также лемматическим (от греческого “лемма” - предположение). В зависимости от числа альтернатив в разделительной посылке умозаключения могут быть дилеммой (две альтернативы, двойное предположение), трилеммой (три альтернативы), тетралеммой (четыре альтернативы), полилеммой (множество альтернатив).

Примером дилеммы может служить следующее умозаключение:

Если политические теории прогрессивны, то они способствуют развитию общества.

Если же политические теории реакционны, то они

препятствуют развитию общества.

Но политические теории могут быть либо прогрессивными,

либо реакционными

Следовательно, политические теории либо способствуют

развитию общества, либо препятствуют ему.

Существует несколько разновидностей дилемм, которые могут быть конструктивными (утверждающими, созидательными) и деструктивными (отрицающими, разрушительными). Конструктивные и деструктивные дилеммы, в свою очередь, подразделяются на простые и сложные. Охарактеризуем их несколько подробнее.

Простая конструктивная дилемма символически может быть записана так:

Если A, то C

Если B, то C

A или B

Следовательно C

Например:

Если хорошее удобрение улучшает питание растений,

то урожаи растут

Если хорошее удобрение улучшает структуру почвы,

то урожаи растут

Хорошее удобрение улучшает структуру почвы

или улучшает питание растений

Следовательно, урожаи растут

В математической логике схему простой конструктивной дилеммы записывают следующим образом:

(A®C)Ù(B®C)Ù(AÚB)

C

Формула простой конструктивной дилеммы выглядит так:

((A®C)Ù(B®C)Ù(AÚB))®C

Сложная конструктивная дилемма символически записывается так:

Если A, то B

Если C, то D

A или C

Следовательно, B или D

Например:

Если в производство внедряются новые технологии, то улучшается качество продукции

Если совершенствуется система оплаты труда, то повышается производительность труда

В процессе производства могут внедряться новые технологии или совершенствоваться оплата труда

Следовательно, улучшается качество продукции или растет производительность труда

В математической логике схема сложной конструктивной дилеммы может быть записана следующим образом:

(A®B)Ù(C®D)Ù(AÚC)

BÚD

Формула этой дилеммы такова:

((A®B)Ù(C®D)Ù(AÚC))®(BÚD)

Простая деструктивная дилемма символически выглядит так:

Если A, то B

Если A, то C

Не B или не C

Следовательно, не A

Например:

Если в данной фирме компетентные работники,

то деятельность фирмы эффективна

Если в данной фирме компетентные работники,

то растет ее авторитет у клиентов

Но деятельность данной фирмы или неэффективна

или не растет ее авторитет у клиентов

Следовательно, в данной фирме нет компетентных

работников.

В математической логике схема простой деструктивной дилеммы записывается так:

(A®B)Ù(A®C)Ù(BÚC)

A

Формула простой деструктивной дилеммы выглядит следующим образом:

((A®B)Ù(A®C)Ù(BÚC)) ®A

Сложная деструктивная дилемма символически выглядит так:

Если A, то B

Если C, то D

Не B или не D

Следовательно, не A или не C

Например:

Если дано слово, то его надо держать

Если принято решение, то его надо выполнять

Нет необходимости держать слово или выполнять решение

Следовательно, слово не дано или решение не принято.

В математической логике схема сложной деструктивной дилеммы выглядит следующим образом:

(A®B) Ù(C®D)Ù(BÚD)

AÚC

Формульная запись этой дилеммы такова:

((A®B)Ù(C®D)Ù(BÚD))®(AÚC)

Трилемма представляет собой сложный выбор из трех альтернатив. В некоторых сказках говорится о надписях на перекрестке дорог:

Кто поедет прямо, будет в холоде и голоде;

Кто поедет направо, тот сам останется жив, а конь будет убит;

Кто поедет налево, тот сам будет убит, а конь останется цел.

Человек может поехать либо прямо, либо направо,

либо налево

Он или будет в холоде и голоде,

или сам останется жив, а конь будет убит,

или сам будет убит, а конь останется цел.

Лемматические умозаключения очень часто встречаются как в обыденной речи, так и в сложных теоретических рассуждениях. Будучи разновидностями дедуктивного вывода, они обладают большой доказательной силой, и их трудно опровергнуть. Но это все же можно сделать логическим путем, если, например, дилемме противопоставить столь же убедительную другую дилемму с противоположным содержанием. У Аристотеля мы встречаем яркий пример такого опровержения.

Одна афинянка, по рассказу Аристотеля, обратилась к своему сыну со следующим назиданием: ”Не вмешивайся в общественные дела, потому, что если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди; если же ты будешь говорить неправду, то тебя возненавидят боги.” Против этой дилеммы Аристотель придумал такое возражение: ”Я должен принимать участие в общественных делах, потому что если я буду говорить правду, то меня будут любить боги, а если я буду говорить неправду, то меня будут любить люди.”

В житейском обиходе в понятие “дилемма” вкладывается такое содержание: обстоятельства, заставляющие принять одно из двух решений, выбор между которыми крайне затруднителен.

Иногда слово “дилемма” употребляется в таком значении, которое ему совершенно не присуще. Чаще всего данным термином пытаются подменить такие слова, как “задача”, “проблема”. С точки зрения дедуктивной логики такое оперирование с понятием ”дилемма” нельзя признать приемлемым.

Более подробно о лемматических умозаключениях смотрите: Гетманова А.Д. Логика. М.: Высшая школа. 1986; Кондаков Н.И. Логический словарь-справочник. Изд. 2-е. М.: Наука. 1976.

В пропозициональной логике речь шла о высказываниях, которые не расчленяются на субъект и предикат, когда объектам приписывается только два значения - истинно или ложно. Логические операции с такими высказываниями имеют большое не только теоретическое, но и практическое значение. Они находят свое применение в ряде областей науки, при создании ЭВМ, АСУ, в теории релейно-контактных схем и т.д. Как известно, в электронно-вычислительной технике применяется двоичная система счисления, где используются только два знака: 0 и 1.

Цель введения в машину операций с высказываниями, не расчлененными на субъект и предикат, состоит в том, чтобы упростить процесс вычисления, существенно ускорить его для выигрыша во времени.

Но оперирование с высказываниями, не расчлененными на субъект и предикат, это лишь часть логических операций, которые проводятся с суждениями в дедуктивной логике. Сама ЭВМ результаты решения поставленной перед ней задачи выдает в виде совокупности суждений, расчлененных на субъект и предикат. В повседневном обиходе, в науке, искусстве, во многих областях профессиональной деятельности приходится иметь дело именно с высказываниями, расчлененными на субъект и предикат, с определенными действиями в отношении этих терминов.

В предыдущей теме уже говорилось о непосредственных умозаключениях как такой форме мышления, в которой новое знание выводится из одной посылки, либо сама посылка является одновременно выводом. Получение нового знания происходит путем преобразования таких высказываний в виде превращения, обращения, противопоставления предикату или субъекту. Поскольку в ходе этих операций, в основном, приходится оперировать с предикатами, постольку данные действия в математической логике называют также исчислением предикатов.

Превращение (от латинского “обверсио“) - представляет собой непосредственное умозаключение, в выводе которого устанавливается связь между субъектом посылки и понятием, противоречащим предикату посылки. В процессе превращения меняется качество посылки: из утвердительной посылки следует отрицательное заключение и наоборот. Другими словами, общеутвердительное суждение превращается в общеотрицательное и наоборот; частноутвердительное - в частноотрицательное и наоборот.

Четыре основных вида высказываний: “Всякое Р есть Q”, “Всякое Р не есть Q”, “Некоторые Р есть Q”, “Некоторые Р не есть Q”. В символах классического исчисления предикатов они могут быть выражены формулами.

"_х(Р(х)®Q(х)).Содержательно эта формула понимается так: ”Всякий объект Х, обладающий свойством Р, обладает также и свойством Q“.

"_х(Р(х)®ùQ(х)). В естественном языке это понимается следующим образом: “Никакой объект Х, обладающий свойством Р, не обладает свойством Q.”

$_х(Р(х)&Q(х)). Эта формула означает:”Существует объект Х, который обладает и свойством Р, и свойством Q.”

$_х(Р(х)&ùQ(х)).Смысл этой формулы таков: “Существует объект Х, который обладает свойством Р, но не обладает свойством Q.”

Превращение может осуществляется одним из двух способов: двойным отрицанием, которое ставится перед связкой и предикатом; переносом отрицания из предиката в связку или из связки в предикат. Нетрудно догадаться, что первый способ применяется, когда превращению подлежат общеутвердительные или частноутвердительные суждения, то есть такие высказывания, в которых изначально нет отрицания:

Все S есть Р Некоторые S есть Р

Ни одно S не есть не Р; Некоторые S не есть не Р

Например:

Всякая истина конкретна

Никакая истина не должна быть неконкретной

Некоторые гипотезы являются правильными

Некоторые гипотезы не являются неправильными

Второй способ (перенос отрицания из связки в предикат или из предиката в связку) применяется, когда отрицание изначально присутствует в высказываниях.

Например:

Некоторые деньги не являются металлическими

Некоторые деньги являются неметаллическими

Все страны стремятся проводить независимую политику

Ни одна страна не стремиться проводить зависимую политику

Обращение (от латинского “конверсио”) - это операция, в результате которой происходит перемена мест субъекта и предиката при сохранении качества суждения.

Общеутвердительное суждение, как правило, обращается в частноутвердительное:

Все S суть Р

Некоторые Р суть S

Например:

Все звезды - космические тела

Некоторые космические тела - звезды

Исключение составляет случай, когда субъект и предикат являются равнообъемными понятиями. Тогда общеутвердительное суждение обращается в общеутвердительное.

Например:

Все развернутые углы - углы, стороны которых

составляют 180°

Все углы, стороны которых составляют 180°, являются развернутыми углами

Общеотрицательное суждение обращается в общеотрицательное:

Ни одно S не есть Р

Ни одно Р не есть S

Например:

Ни одна трапеция не является равносторонней фигурой

Ни одна равносторонняя фигура не является трапецией

Частноутвердительное суждение, как правило, обращается в частноутвердительное:

Некоторые S суть Р

Некоторые Р суть S

Например:

Некоторые студенты занимаются предпринимательской

деятельностью

Некоторые люди, занимающиеся предпринимательской деятельностью, являются студентами

Исключение составляет случай, когда субъектом посылки является родовое понятие, а предикатом - видовое. Тогда частноутвердительное суждение обращается в общеутвердительное.

Например:

Некоторые спортсмены - хоккеисты

Все хоккеисты - спортсмены

Частноотрицательное суждение не обращается, то есть выводы из частноотрицательных суждений путем обращения - невозможны. Например, из истинного частноотрицательного суждения:

Некоторые животные не являются кошками

нельзя получить истинного суждения, которое в ходе обращения формально выглядело бы так:

Некоторые кошки не являются животными.

Противопоставление предикату- это такое непосредственное умозаключение, которое получается в результате проделывания трех операций:

1) Вместо Р берется не - Р.

2) S и не - Р меняются местами.

3) Связка меняется на противоположную.

Другими словами, сначала осуществляется превращение, а затем обращение превращенного суждения.

Например:

Всякий правильный силлогизм имеет три термина

Три термина не может не иметь всякий правильный силлогизм

Противопоставление предикату здесь осуществлено сначала путем превращения:

Всякий правильный силлогизм имеет три термина

Всякий правильный силлогизм не может не иметь три термина

Затем осуществлено обращение превращенного суждения:

Всякий правильный силлогизм не может не иметь три термина

Три термина не может не иметь всякий правильный силлогизм

Нетрудно понять, что операция противопоставления предикату не может быть осуществлена с частноутвердительными суждениями, потому что в процессе превращения частноутвердительное суждение станет частноотрицательным, а частноотрицательные суждения не обращаются.

Противопоставление субъекту - логическая операция, обратная противопоставлению предикату, то есть здесь сначала осуществляется обращение суждения, а затем превращение обращенного высказывания.

Например:

Студенты являются учащимися

Некоторые учащиеся не являются не студентами

В этой операции сначала осуществлено обращение исходного суждения:

Студенты являются учащимися

Некоторые учащиеся являются студентами

Затем производится превращение обращенного суждения:

Некоторые учащиеся являются студентами

Некоторые учащиеся не являются не студентами

В отношении данной логической операции также очевидно, что она не может быть осуществлена с частноотрицательными суждениями, так как исходное частноотрицательное суждение нельзя обратить.

Как видим, теория дедуктивного вывода занимается и такими умозаключениями, в которых вывод основывается не только на истинно-функциональных связках между посылками, но и на понимании внутренней структуры самих посылок.

Высказывания, расчлененные на субъект и предикат, исследуются в исчислении предикатов, являющемся предметом математической логики. “В исчислении предикатов, - пишет С. Клини, -делается дальнейший шаг анализа и разрешается рассматривать также субъектно-предикатную структуру простых предложений и пользоваться операциями композиции, зависящими от этой структуры.”[6] Наш соотечественник математик и логик А.А. Марков также рассматривает исчисление предикатов как “развитие и уточнение классической теории суждений Аристотеля.”[7]

С непосредственными умозаключениями осуществляются также операции по логическому квадрату. На основании отношений между суждениями А,Е,I,O можно делать истинные или ложные выводы.

Например:

А - Весь мировой опыт доказал жизненность и эффективность рыночной экономики (истинно).

Е - Никакой мировой опыт не доказал жизненность и эффективность рыночной экономики (ложно).

I - Некоторые проявления мирового опыта доказали жизненность и эффективность рыночной экономики (истинно).

О - Некоторые проявления мирового опыта не доказали жизненность и эффективность рыночной экономики (ложно).

Все непосредственные умозаключения и логические операции с ними позволяют получить новое знание. Они раскрывают с некоторой новой стороны мыслимое в исходном суждении отношение между субъектом и предикатом. Как замечает видный отечественный философ, логик В.Ф. Асмус (1894 - 1975), если в исходной форме суждения предмет мыслится как обладающий известным свойством, то в превращенной форме раскрывается новый смысл: тот же предмет не может обладать свойством, не совместимым со свойством, которое выражается предикатом.[8]

В обобщенном виде теория вывода в дедуктивной логике может быть сведена к следующим нормативным правилам. Для получения правильного умозаключения необходимо:

- осуществить качественную и количественную оценку посылок;

- установить распределенность терминов в посылках;

- соблюсти правила терминов, посылок и фигур;

- учесть модус простого (или сложного) силлогизма;

- проверить полученный вывод на соответствие данным науки, по крайней мере, - здравому смыслу.

Контрольные вопросы и упражнения

1. Проверьте себя, насколько глубоко Вы усвоили разновидности силлогизмов?

а) Раскройте смысл полисиллогизма. Покажите, в чем отличие прогрессивного полисиллогизма от регрессивного.

б) Что такое сорит? Какие бывают разновидности сорита?

в) Охарактеризуйте энтимему. Проиллюстрируйте на примерах.

г) Что такое эпихейрема как сложно-сокращенная форма силлогизма?

д) Какой силлогизм называется категорическим? Приведите пример.

е) Какой силлогизм называется условным? Покажите на примере.

ж) Какой силлогизм называется разделительным? Проиллюстрируйте на примере.

з) Что такое условно-категорический силлогизм и какие разновидности его модусов известны Вам?

и) Охарактеризуйте разделительно-категорический силлогизм и его модусы?

к) Что такое логическая операция превращения непосредственных умозаключений?

л) Что такое лемматическое умозаключение? Покажите на примерах его разновидности.

м) Раскройте смысл логической операции обращения непосредственных умозаключений.

н) Охарактеризуйте логическую операцию противопоставления предикату, субъекту.

2. Определите модусы сложных силлогизмов, проверьте их истинность:

а)

Зональные природные комплексы России делятся на тундру, лесостепь, тайгу, смешанные леса, степь

Данная природная зона - тайга

Данная природная зона не является ни тундрой, ни лесостепью, ни смешанным лесом, ни степью

б)

Если на металле появились следы ржавчины, то

началась коррозия

Следы ржавчины не появились
Коррозия не началась

в)

Если должностное лицо получает взятку, то оно совершает преступление

Данное должностное лицо получило взятку

Данное должностное лицо совершило преступление

3. Проверьте правильность превращения. В неправильном превращении сделайте правильный вывод.

а)Некоторые грибы ядовиты.

Некоторые грибы не являются не ядовитыми.

б)Некоторые ягоды не являются съедобными.

Некоторые ягоды съедобны.

в) Вселенная бесконечна.

Вселенная не является конечной.

г)Некоторые правонарушители - несовершеннолетние.

Некоторые правонарушители не являются несовершеннолетними.

д)Ни один приговор суда не должен быть не обоснованным. Всякий приговор суда должен быть обоснованным.

е)Государство существовало не всегда.

Государство не существовало всегда.

4. Проверьте правильность обращения. Если обращение неправильно, сделайте правильный вывод.

а) Все экономические законы объективны.

Все объективные законы являются экономическими.

б) Некоторые философы - преподаватели этики и эстетики в вузах.

Некоторые преподаватели этики и эстетики в вузах - философы.

в) Некоторые государства - федерации.

Некоторые федерации - государства.

г) Некоторые атрибутивные суждения-общеутвердительные.

Некоторые общеутвердительные суждения - атрибутивные.

5. Сделайте вывод путем противопоставления предикату и проверьте правильность его получения с помощью превращения и обращения.

а) Все следователи - юристы.

б) Граждане России имеют право на охрану здоровья.

в) Некоторые рефлексы животных не являются безусловными.

г) Некоторые врачи - терапевты.

д) Все студенты нашей группы являются успевающими.

6. Последовательно опуская большую, меньшую посылки и заключение, преобразуйте умозаключение в энтимему.

а) Суждение может быть простым или сложным.

Суждение “Электрон имеет отрицательный заряд” является простым. Значит, оно не является сложным.

б) Супруги обязаны материально поддерживать друг друга. М. и Н. - супруги. Значит, они обязаны материально поддерживать друг друга.

в) Родители не могут быть восстановлены в родительских

правах, если дети усыновлены другими лицами.

Дети усыновлены другими лицами, поэтому родители не могут быть восстановлены в родительских правах.

7. Для каких из приведенных суждений нельзя произвести операций обращения и противопоставления предикату, субъекту?

а) Некоторые люди не знают английского языка.

б) Некоторые животные являются млекопитающими.

в) Некоторые животные обитают в водной среде.

г) Некоторые учащиеся не являются студентами.

Поиск по сайту: