АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Частные производные высших порядков

Читайте также:
  1. II. Разделы социологии: частные социальные науки
  2. V2: ДЕ 35 - Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Производные высший порядков
  3. Архивы высших учреждений
  4. Базидиальные грибы, особенности биологии как высших представителей грибов, систематика, значение в природе и для человека.
  5. В чем выражается ответственность человека для него самого за нарушение высших законов Метакосмоса?
  6. Відмінювання порядкових числівників
  7. Вопрос 52: «Понятие финансов и их функции. Финансовая система и ее структура. Государственные и частные финансы. Финансовая система Республики Беларусь»
  8. Вопрос: Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема Ролля, Лагранжа, Коши.
  9. Высших учебных заведений
  10. Высших учебных заведений
  11. Глава III. Физкультурно-оздоровительная работа и развитие спорта высших достижений
  12. Д.у. высших порядков

Определение 4 Частная производная (если она существует) от частной производной первого порядка функции z = f(x,y) называется частной произ­водной второго порядка.

 

Дифференцируя fx(x, y) по х и по у, получим две частные производные второго порядка, которые обозначаются следующим образом:

Аналогично для fy(x, y):

 

Производные f ′′ xy(x, y) и f ′′ yx(x, y) называются смешанными производ­ными, они отличаются тем, что первая получена дифференцированием функции z снача­ло по x, а затем по y, а вторыя наоборот, - сначало по y, а затем по x. При этом справедлива следующая

 

Теорема 6 (о равенстве смешанных производных). Если функция z = f(x, y) и ее производные fx, fy, f ′′ xy, f ′′ yx определены и непрерывны в точке P(x, y) и некоторой ее окрестности, то в этой точке справедливо равенство

 

Производные второго порядка в силу их непрерывности можно снова диф­ференцировать, как по х так и по y, в результате получаем производные третьего порядка и т.д.

Таким образом, частной производной порядка n функции z = f(x, y) называется первая производная от частной производной (n – 1) порядка.

Для частных производ­ных высших порядков справедлива теорема о равенстве смешанных производных, т. е. о независимости результата от порядка дифференцирования, аналогичная теореме 6.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)