Задача №3. Четыре батареи с электродвижущими силами Е1=55 В, Е2=10 В, Е3=30 В, Е4=15 В и внутренними сопротивлениями r1=0.3 Ом

Четыре батареи с электродвижущими силами Е₁=55 В, Е₂=10 В, Е₃=30 В, Е₄=15 В и внутренними сопротивлениями r₁=0.3 Ом, r₂=0,4 Ом, r₃=0,1 Ом, r₄=0,2 Ом включены в цепь (см. рисунок 7). R₁=9,5 Ом, R₂= 19,6 Ом, R₃=4,9 Ом. Найдите токи в каждой ветви цепи.

Дано: Решение:

Е₁=55 В В схеме неизвестных токов три, следовательно,

Е₂=10 В необходимо составить систему из трех независимых

Е₃=30 В уравнений. Два уравнения мы получим, применяя второе

Е₄=15 В правило Кирхгофа (так как независимых контуров два-

R₁=9,5 Ом – abca и adba), а третье уравнение даст первое правило

R₂= 19,6 Ом Кирхгофа. Покажем на схеме направление токов и

R₃=4,9 Ом направление обхода контуров.

r₁=0.3 Ом Составляем уравнения. При составлении уравнений r₂=0,4 Ом будем считать ЭДС или направление тока

r₃=0,1 Ом положительными (пишем в уравнении со знаком

r₄=0,2 Ом «плюс»), если направление ЭДС или направление тока

______________ совпадает с направлением обхода контура (для второго

I₁-? I₂-? I₃-? правила Кирхгофа); ток отрицательным (берем в

уравнении первого правила Кирхгофа со знаком

«минус»), если он подходит к узловой точке.

для контура abca:

Е₁-Е₃-Е₄=I₁(R₁+r₁+r₄)+I₃(R₃+r₃); (1)

для контура adba:

Е₃+Е₂=I₂(R₂+r₂)-I₃(R₃+r₃); (2)

Рисунок 7

для узловой точки а:

-I₁+I₂+I₃=0. (3)

Систему можно решать любым из известных в математике способом, но использование определителей быстрее проводит к цели.

В результате решения получаем:

I₁ =1,28 А; I₂=1,85 А; I₃= -0,57 А.

Знак «минус» перед током I₃ показывает, что истинный ток в ветви имеет противоположное направление.

Поиск по сайту: