АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства определителей второго порядка

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II. Свойства векторного произведения
  3. III. Психические свойства личности – типичные для данного человека особенности его психики, особенности реализации его психических процессов.
  4. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  5. V2: Электрические и магнитные свойства вещества
  6. Акустические свойства голоса
  7. Акустические свойства строительных материалов
  8. Алгебраические свойства векторного произведения
  9. АЛГОРИТМ И ЕГО СВОЙСТВА
  10. Аллювиальные отложения и их свойства
  11. Анализ предметной области исследования (состав объектов и процессов, их свойства, связи) проблемы формирования финансового потенциала предприятия
  12. Аналитическое выравнивание по параболе второго порядка

Определители второго порядка.

Рассмотрим таблицу вида

, (1)

 

где - некоторые числа. Любая такая таблица называется матрицей второго порядка. Числа называются элементами матрицы.

Число, равное , называется определителем матрицы (1) или определителем второго порядка и обозначается

.

 

Итак, по определению = .

 

 

Пример 1.

Вычислить определитель .

 

Решение. .

 

Пример 2.

Решить уравнение .

 

Решение.

 

 

 

Упражнения.

  1. Вычислить определители:

 

а) ; б) ; в) .

 

  1. Решить уравнения:

 

а) ; б) ;

в) .

 

 

Свойства определителей второго порядка.

1.Определитель не изменится, если все его строки поменять местами с соответствующими столбцами:

 

 

2.При перестановке двух строк (или столбцов) определитель меняет знак:

 

 

3.Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.

 

4.Общий множитель элементов строки (столбца) можно выносить за знак определителя:

 

 

5.Если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца), умноженные на один и тот же множитель, то определитель не изменится:

 

 

6.Если все элементы какой-либо строки (столбца) равны нулю, то определитель равен нулю.

 

Все свойства легко доказываются простой проверкой, основанной на правиле вычисления определителей второго порядка.

 

Докажем, например, свойство 4. Для этого вычислим определитель, стоящий в левой части равенства:

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)