АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Смешанное произведение векторов

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. III. Произведение матриц
  3. III. Смешанное (квартирно-бивачное) размещение
  4. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  5. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  6. Б) вычитание векторов.
  7. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  8. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  9. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  10. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  11. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта«Критика практического разума»
  12. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и геометрический смысл. Вычисление через координаты векторов.

Смешанным произведением векторов называется число , равное скалярному произведению вектора на вектор :

 

.

 

Свойства смешанного произведения векторов:

1. Смешанное произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из векторов равен , или все три вектора параллельны одной плоскости (компланарны).

2. .

3. Смешанное произведение некомпланарных ненулевых векторов , по абсолютной величине равно объему параллелепипеда, построенного на векторах .

 

 

Пусть , , .

 

Смешанное произведение в координатной форме имеет вид:

 

.

Докажем это утверждение.

 

Так как

 

то, используя формулу для скалярного произведения, получим

 

Полученное выражение является разложением определителя третьего порядка по элементам третьей строки:

 

Условие компланарности векторов :

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)