Линейные операции над векторами

Суммой двух векторов и называется вектор, который получается из векторов и по правилу

треугольника или по правилу параллелограмма:

Операция сложения векторов обладает следующими свойствами:

1.Сложение векторов коммутативно:

2.Сложение векторов ассоциативно:

3.Для любых двух векторов имеет место неравенство треугольника:

£

Вектор, равный вектору по длине и противоположно направленный, называется противоположным вектором для вектора и обозначается .

Разностью векторов и называется сумма векторов и , т. е.

Произведением вектора на действительное число называется вектор , длина которого , а направление совпадает с направлением вектора , если и противоположно ему, если .

Из определения произведения вектора на число, следует, что два вектора и коллинеарны тогда и только тогда, когда имеет место равенство: .

Операция умножения вектора на число обладает следующими свойствами:

l,mÎR

1) l(m

2)

3)

Если , то

,

,

.

Признаком коллинеарности двух векторов и является пропорциональность их координат: .

Поиск по сайту: