АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Скалярное произведение векторов

Читайте также:
  1. III. Векторное произведение векторов, заданных координатами
  2. III. Произведение матриц
  3. V2: ДЕ 14 – Векторные пространства. Коллинеарность векторов.
  4. Автор - это гражданин, творческим трудом которого создано произведение.
  5. Б) вычитание векторов.
  6. Билет 6.Линейная зависимость и независимость векторов. Базис на плоскости и в пространстве
  7. Билет 7 Скалярное произведение векторов, проекция одного вектора на другой. Понятие линейного пространства и подпространства, критерии подпространства
  8. Билет 8. Векторное произведение, его геометрический смысл, выражение через координаты. Базис и размерность линейного пространства.
  9. Билет10 Различные уравнения плоскости, угол между плоскостями. Вид матрицы линейного оператора в базисе из собственных векторов.
  10. Важнейшее философское произведение Иммануила Канта«Критика практического разума»
  11. Векторное и смешанное произведение векторов. Свойства и геометрический смысл. Вычисление через координаты векторов.
  12. Векторное произведение

Скалярным произведение двух векторов называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

 

Скалярное произведение векторов и обозначается символом .

Если угол между векторами и обозначить через , то их скалярное произведение можно выразить формулой

 

. (1)

 

Скалярное произведение векторов , можно выразить также формулой

 

, или .

 

Из формулы (1) следует, что , если - острый угол, , если - тупой; в том и только в том случае, когда векторы и перпендикулярны.

 

Скалярное произведение называется скалярным квадратом вектора и обозначается символом . Из формулы (1) следует, что скалярный квадрат вектора равен квадрату его модуля:

.

 

Пусть векторы и заданы своими координатами:

, .

Найдем их скалярное произведение:

так как

 

как скалярные квадраты единичных векторов;

 

 

как скалярные произведения взаимно перпендикулярных векторов, то окончательно имеем:

 

.

 

Отсюда следует необходимое и достаточное условие перпендикулярности векторов:

 

.

 

Угол между векторами и находится по формуле

 

,

или в координатах

 

.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)