Множественная линейная регрессия

Предположим, что психолог при анализе успешности обучения подростков в дополнение к независимой переменной JQ рассматривает другие независимые переменные, влияющие, по его мнению, на успеваемость, например такие, как мотивация, личностные особенности и т п В этом случае можно построить линейное уравнение множественной регрессии, в которое будут ходить все вышеназванные переменные В общем случае, зависимость между несколькими переменными величинами выражают уравнением множественной регрессии, которая может быть как линейнои, так и не линейной В простейшем случае множественная линейная регрессия выражается уравнением с двумя независимыми переменными величинами X и Z и имеет вид (12 20) Г в данном случае является зависимой переменной

где a — свободный член,

b и с - параметры уравнения (12 20) Уравнение (12 20) может решаться относительно зависимой переменной Z, тогда X и Yявляются независимыми переменными и уравнение множественной регрессии имеет следующий вид

Можно решить уравнение (12 20) и относительно X, тогда Z и Гбудут независимыми переменными, а уравнение будет иметь следующий вид

При проведении конкретных расчетов выбор зависимых и независимых переменных определяется планом эксперимента

Решение уравнений (12 20), (12 21) и (12 22) состоит в том, что находятся величины о, Ь и с на основе решения системы из трех уравнений

Для решения уравнения (12 20) система имеет следующий вид

Для решения уравнения (12 21) система будет выглядеть следующим образом

Для решения уравнения (12 22) система будет иметь следующий вид

В обoем случае уравнение регрессии представляет собой сложный полином, описывающий зависимость сразу между несколькими переменными Такое уравнение множественной регрессии имеет вид

Где X1, Х2, Х3 и т п — интересующие психолога независимые переменные, а У — зависимая переменная

Приведем примеры уравнений множественной регрессии В исследовании Р Кеттелла было установлено, что эффективность деятельности психолога-практика и психолога-исследователя можно прогнозировать на основе разных характеристик, поскольку уравнения множественной регрессии имеют для них разный вид

Уравнение множественной регрессии для психолога-практика

Уравнение множественной регрессии для психолога-исследователя

А — готовность к контактам,

В — общая интеллектуальность,

Н — ненасыщаемость контактами с другими людьми,

N — умение поддерживать контакт

Следовательно, для психолога-исследователя не характерно наличие интенсивного общения, в то время как для психолога-практика интенсивное общение оказывается самым значимым качеством (цит по В Н Дружинин Экспериментальная психология М 1997, с 36)

Для закрепления материала решим с помощью уравнения множественной регрессии следующую задачу Вспомним задачу, в которой 10 менеджеров оценивались по методике экспертных оценок психологических характеристик личности руководителя Психолога интересовали тогда связи тактичности (переменная Л) с требовательностью (переменная Y) и критичностью (переменная Z) Сейчас его интересует вопрос — при увеличении величины экспертных баллов на 1 при оценке тактичности, на какую величину экспертных баллов увеличится или уменьшится экспертная оценка требовательности и критичности9

Иными словами, решается уравнение множественной регрессии вида

Для решения этой задачи воспользуемся системой уравнений (12 15) и таблицей 11 12 Перепишем данные из таблицы 11 12 сразу в систему уравнений (12 15), получим следующую систему уравнений (12 19)

Чтобы решить эту систему относительно параметров а, Ь и с, разделим каждое из уравнений системы (12 19) на коэффициент при параметре а, те первое уравнение системы поделим на 10, второе на 165, третье на 294 Получится следующая система уравнений

Затем вычтем первое уравнение из второго, а второе из третьего, получим

Опять проделаем ту же операцию, т е разделим каждое уравнение системы (12 21) на коэффициент при Ь Для первого уравнения это будет 1,02, а для второго — 0,17 Получим следующую систему

Для применения метода множественной линейной регрессии необходимо соблюдать следующие условия:

1. Сравниваемые переменные должны быть измерены в шкале интервалов или отношений

2. Предполагается, что все переменные имеют нормальный закон распределения

3. Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных должно быть одинаковым

Поиск по сайту: