|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Вычисление дескрипторов молекулярной структурыПолная энергия - электронной системы. В методе Хюккеля - электронная энергия молекулы равна сумме орбитальных энергий, умноженных на соответствующие числа заполнения электронами молекулярных орбиталей: учитывая, что: будем иметь соответственно: Используя полученное выражение, вычислим - электронные энергии молекул линейных полиенов (чётных и нечётных), рассмотренных нами уже выше. Поскольку: тогда после подстановки данных выражений в уравнение вида: а также учитывая, что - полностью заполненные молекулярные орбитали, будем иметь соответственно: здесь: подставляя полученные выражения в уравнение: будем иметь соответственно: Энергия делокализации. Энергия делокализации является фундаментальной характеристикой устойчивости сопряжённой системы. Она характеризует тот выигрыш в энергии, который имеет место при существующей в молекуле делокализации - электронов. Энергия делокализации определяется как разность между общей энергией - электронной системы молекулы и энергией системы с локализованными (фиксированными) связями: здесь - энергия делокализации - электронной системы, - полная энергия - электронной системы и - энергия системы с локализованными связями. Принимая при этом, что: будем иметь соответственно: Энергия диссоциации - связи. Энергия связи является фундаментальной характеристикой молекулярной системы, характеризуя ту энергию, которая необходима для её разрыва (энергия диссоциации). Энергия связи кореллирует с порядком связи. По её значению можно делать выводы относительно прочности химической связи и её длины. Данный параметр можно вычислить исходя из следующих соображений: учитывая, что: будем иметь соответственно: используя выведенное выше уравнение: рассчитаем энергии диссоциации - связи в молекулах линейных полиенов. Энергии ВЗМО и НСМО. Значения этих величин получают путём решения векового детерминанта. Они отвечают соответственно энергиям ионизации (ВЗМО) и сродства к электрону (НСВМ). Как известно в методе Хюккеля (МОХ) оперируют с параметрами и , значения которых значения берётся из эксперимента. Так, значение кулоновского интеграла на основании теоремы Купманса можно оценить по значению энергии ионизации -орбитали и в случае атома водорода . Резонансный интеграл определяет выигрыш в энергии при образовании химической связи. Кулоновские интегралы одинаковы для всех атомов углерода, а резонансные (обменные) интегралы одинаковы для всех углерод – углеродных связей, принимая значение . Используя значения этих интегралов, рассчитаем энергии ионизации и сродства к электрону рассматриваемых сопряжённых молекул. Согласно теореме Купманса, потенциал ионизации есть орбитальная энергия, взятая с обратным знаком. Аналогичная связь имеется также между знаком орбитальной энергии низшей свободной молекулярной орбитали и сродством к электрону, т.е. имеем соответственно: Таким образом, имеем соответственно: поскольку: тогда соответственно: учитывая, что: имеем соответственно:
1.4. Октатетраен: Для рассматриваемой молекулы полиена, имеем определитель 8-го порядка, который можно представить в общем виде: На основании данных о виде топологической матрицы (или матрицы смежности), передающих информацию о молекулярной структуре полиена, с учётом введенного орбитального параметра , составим хюккелевский детерминант, порядок которого очевидно будет равен общему числу атомов углерода в молекуле: Полагая значения диагональных матричных элементов равными и далее, присваивая значения 1 тем недиагональным матричным элементам, которые соответствуют соседним атомам (между которыми имеет место химическая связь) и нуль тем недиагональным матричным элементам, которые отвечают несоседним атомам (между которыми химической связи нет). Полученный таким образом детерминант приравниваем нулю: Наиболее простой путь решения детерминанта такого типа является метод, предложенный Ч. Коулсоном. Понижение порядка детерминанта такого типа, когда число атомов углерода в молекуле полиена , производится на основании общей формулы вида: имеем: учитывая, что: находим для октатетраена выражение вида: откуда следует, что: На основании общих решений векового детерминанта, рассчитаем значения орбитальных параметров, энергий и коэффициентов разложения, для случая молекулы октатетраена: здесь - индекс молекулярной орбитали, - индекс атомной орбитали и величина есть число атомов углерода в цепи сопряжения. Поскольку: тогда после подстановки соответствующих величин, будем иметь: поскольку: имеем: учитывая, что: имеем: или после подстановки значений орбитальных параметров: в уравнение вида: получаем набор орбитальных энергий связывающего и соответственно разрыхляющего состояний рассматриваемой системы: Таким образом, будем иметь соответственно: В ходе проделанных выше выкладок, приходим к выражениям для энергий и соответствующих им волновых функций связывающего и разрыхляющего состояний октатетраена, полученных в ходе решения хюккелевского детерминанта 8-го порядка , что хорошо видно из следующей схемы: Таблица 9. Энергии связывающей и разрыхляющей молекулярных орбиталей молекулы октатетраена.
На основании расчитанных значений энергий связывающего и разрыхляющего состояний, строим диаграмму энергетических уровней молекулы октатетраена, находящегося в своём основном состоянии.
Рис. 25. Диаграмма энергетических уровней молекулы октатетраена (основное состояние).
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.021 сек.) |