|
||||||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
I. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ СТАТИСТИКИ 5 страницаНачнём с рассмотрения такого макроскопического параметра как давление. По определению, давление – это отношение силы, действующей нормально к поверхности, к величине этой поверхности. Силу можно выразить через изменение импульса:
В газе импульс
5.1. Вывод формулы для давления идеального газа
Описание системы Рассматриваемая система – идеальный газ, который находится в сосуде в состоянии термодинамического равновесия. Внешних силовых полей нет. Постановка задачи На основе микроскопических представлений требуется получить уравнение, определяющее давление
Актуальные свойства модели системы Распределение молекул идеального газа по скоростям подчиняется закону Максвелла. Поскольку вклад в давление вносят только нормальные к стенке составляющие импульсов молекул, то для предстоящих расчетов потребуется применение одномерного распределения по компоненте скорости. Отсутствие внешних воздействий позволяет считать концентрацию частиц одинаковой во всех частях сосуда.
Вывод уравнения
• Изобразим рассматриваемую систему на схематическом рисунке (рис. 5.1):
Рис. 5.1.
Обозначим направление перпендикулярное стенке сосуда как ось X, т огда вклад в давление будут вносить только «иксовые» составляющие импульсов молекул, ударяющихся о стенку. Мысленно выделим цилиндр (он показан на рис. 5.1) объёмом • Импульс, передаваемый одной молекулой сосуда при столкновении с ней равен • Обозначим где
•
здесь • Таким образом,
• Полученное уравнение (5.2) интегрируем по области значений
Ответ:
Подобные расчёты для компонент давления
В заключение обсудим вопрос о давлении, создаваемом смесью различных в химическом отношении газов. Отдельные компоненты смеси идеальных газов можно считать независимыми, поэтому каждая компонента создаёт давление равное (5.3). Полное давление смеси газа равно сумме давлений компонент или сумме парциальных давлений
Таким образом, мы сформулировали закон Дальтона.
5.2. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. Газовые законы Запишем выражение для температуры через среднюю кинетическую энергию движения молекул согласно (4.22)
Подставив эту формулу в (5.3), получим основное уравнение молекулярной кинетической теории идеальных газов (основное уравнение МКТ)
В (5.6) и далее для обозначения давления используем строчную букву Уравнение (5.6) устанавливает простую связь между макроскопическим параметром Многочисленные эмпирические законы идеальных газов были получены раньше, чем основное уравнение МКТ. В то же время, они являются естественными следствиями(5.3) и легко выводятся из него. Давайте убедимся в этом. Подставим выражение для равновесной концентрации
или
Сделаем замену
Произведение двух констант дает новую константу: Перепишем (5.8) окончательно
или
Уравнения (5.7), (5.9) и (5.10) представляют разные варианты записи уравнения состояния идеального газа. Если уравнение состояния содержит постоянную Вывод уравнения состояния газа впервые был сделан Б.П.Э. Клапейроном путем обобщения законов, установленных экспериментально выдающимися европейскими учеными на протяжении полутора столетий. Мы же интерпретируем эти законы как частные случаи уравнения (5.7). При При одинаковых температурах и давлениях в равных объёмах любого газа содержится одинаковое число молекул. При нормальных условиях ( Парад законов, полученных «на кончике пера», является наилучшим подтверждением справедливости кинетической теории газов и ее основных представлений. 5.3. Уравнение эффузии
О явлении эффузии и применении молекулярных пучков в физических исследованиях мы неоднократно упоминали. Молекулярный пучок даёт возможность изучать не только статистические системы, но и изолированные атомы и молекулы. Подобные исследования увенчались несколькими Нобелевскими премиями. Среди них отметим, например, опыты Штерна и Герлаха, приведшие к открытию спина и связанного с ним магнитного момента электрона; опыты Раби и его сотрудников, давшие возможность выполнить точные измерения магнитных моментов ядер; а также, опыты Куша и Лэмба, которым мы обязаны современным пониманием квантовой теории электромагнитных взаимодействий [13]. Явление эффузии описывается уравнением, которое определяет эффузионный поток через микроскопические и макроскопические параметры. Эффузионный поток
Уравнение (5.11) может быть получено способом, который мы использовали при выводе формулы давления (5.3). Подставляя в уравнение (5.11) выражения для концентрации частиц
где Уравнения (5.11) и (5.12) применяются при рассмотрении явлений переноса в вязких и ультра разряженных газах. Эти вопросы будут рассматриваться в конце лекционного курса. Вывод уравнения эффузии включён в программу семинарских занятий. 5.4. Измерение давления В научной и производственной практике в настоящее время требуется измерять давления в широком диапазоне от Методы измерения давления достаточно разнообразны, они изучаются в общем физическом практикуме. Здесь же на приведенной ниже схеме 5.4.1 дадим классификацию приборов для измерения давления в различных диапазонах.
Схема 5.4.1.
5.5. Определение и измерение температуры Понятие температуры является одним из важнейших в молекулярной физике. Оно непростое, и его содержание для нас будет постепенно развиваться в процессе изучения дисциплины. В рамках микроскопической теории были разработаны два подхода к определению температуры (4.5) и (4.20). Эти подходы несут разные смыслы, но определяют одну величину. Возникает вопрос, что же мы измеряем термометром? Эмпирически температура определяется как мера «нагретости» тела. Температура является косвенно измеряемой величиной.Её измерение сводится к измерению некоторой величины, характеризующей тело, которая изменяется с изменением его «нагретости». Тело, выбираемое для измерения «нагретости» называется термометрическим, а величина, посредством которой измеряют температуру – называется термометрической величиной. Устройство термометров различается прежде всего по этим параметрам (см. схему 5.5.1). Для проведения процедуры измерения необходимо установление температурной шкалы. Построение эмпирических шкал в свою очередь требует определения особых реперных точек, т.е. неизменных воспроизводимых температур. Все эти аспекты мы рассмотрим на примере построения эмпирической шкалы газового термометра.
Схема 5.5.1.
Для измерения низких температур (порядка 1 Термометрическая величина – магнитная восприимчивость парамагнитной соли 5.6. Построение эмпирической шкалы на основе газового термометра
Эмпирическая температура при фиксированной шкале и условленных реперных точках не одинакова при различном выборе термометрического тела и термометрической величины. Это означает, что различные термометры при измерении температуры одного и того же тела будут давать, как правило, разные показания. Для разрешения данной проблемы за основной термометр был принят газовый, по которому было решено градуировать все остальные термометры. Причины выбора в качестве основного газового термометра указаны ниже.
Преимущества газовой шкалы температур Идеальные газы (достаточно разрежённые реальные газы) с большой точностью подчиняются закону Бойля-Мариотта: произведение объёма V данной массы газа на его давление p зависит только от температуры:
где C – постоянная, зависящая от массы и химической природы газа. Если для идеального газа
Опытным путём доказано, что температура T, определённая по формулам (5.13) и (5.14), очень слабо зависит от химической природы газа, которым наполнен резервуар газового термометра. Таким образом, показания различных газовых термометров при измерении температуры одного и того же тела очень мало отличаются друг от друга.
Построение газовой шкалы температур Газовый термометр можно реализовать двумя способами. В одном из них объём газа Газовый термометр представляет собой стеклянный, кварцевый или металлический баллон, заполненный азотом или гелием и соединенный с манометром с помощью капилляра. По показаниям манометра производится расчет измеряемой температуры. Для построения идеально-газовой шкалы температур в качестве реперных точек рассматриваются нормальные точки кипения и замерзания воды
Для некоторой массы газа измеряют давления
Совместное решение (5.15) и (5.16) дает: Таким образом, газовая шкала температур полностью определена. Термодинамическая шкала температур Температуры кипения и замерзания воды зависят от давления, к тому же фиксируются с недостаточной точностью, поэтому в СИ условились определять шкалу температур по одной реперной точке – тройной точке воды. Это единственное состояние, когда в равновесии находятся три фазы (жидкая, газообразная и твёрдая), при строго определённых значениях В термодинамической шкале температур или шкале Кельвина температура реперной точки, по определению, принята равной 273,16 Единица температуры определяется как 1/273,16 температурного интервала между тройной точкой и точкой абсолютного нуля, которая на 273,16 Если используется газовый термометр, то температуру можно определить по формуле
где Наряду с абсолютной температурной шкалой в физике и в повседневной жизни применяются эмпирические шкалы, такие как шкала Цельсия, шкала Фаренгейта и шкала Реомюра. В этих шкалах величины градусов различны, поскольку реперным точкам приписываются разные температуры. Однако, если взять одно и то же термометрическое тело и одну и ту же термометрическую величину, то можно получить формулы пересчета температур от одной шкалы к другой:
Контрольные вопросы
1. Дайте определение величине давления газа на стенку сосуда. 2. Почему при выводе формулы для давления газа можно использовать одномерное распределение Максвелла? 3. Чему равна нормальная составляющая передаваемого одной молекулой стенке сосуда при столкновении с ней? 4. Как подсчитать число частиц, сталкивающихся со стенкой сосуда единичной площади за одну секунду, если составляющая скорости в направлении к стенке принадлежат интервалу ( 5. Обоснуйте законы Паскаля и Дальтона. 6. Какое уравнение называют основным уравнением МКТ? Запишите его. 7. Запишите уравнение Клапейрона-Менделеева. 8. Сформулируйте закон Авогадро. 9. Что называется уравнением эффузии? Запишите его. 10. Какие приборы используются для измерения давления газа в разных диапазонах? 11. Какие величины являются термометрическими в таких термометрах как газовый, жидкостный, термопара? 12. Какая реперная точка используется при построении шкалы Кельвина? Чему равна её температура?
ЛЕКЦИЯ 6
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ БОЛЬЦМАНА 6.1. Распределение молекул по энергиям во внешнем потенциальном поле До сих пор мы в своём воображении заботливо оберегали молекулярные системы от воздействия на них внешних силовых полей. Пространство было изотропным, а средняя концентрация молекул газа в состоянии термодинамического равновесия была всюду одинаковой. Наличие внешнего силового поля меняет ситуацию коренным образом. Поле оказывает существенное влияние на распределение частиц в пространстве. При выводе закона вероятностей Гиббса (см. 4.1) отмечалось, что область применимости этого закона может включать в себя силовое поле. Важно, чтобы его существование было совместимо с состоянием термодинамического равновесия молекулярной системы. Если энергия частицы в силовом поле зависит от её скорости или явно от времени, то такое поле не может привести систему к стационарному состоянию. Можно ожидать, что к благополучному исходу приводят потенциальные поля, в которых энергия частицы зависит от её координат. В действительности, потенциальный характер поля является необходимым, но не достаточным условием равновесного состояния системы. Анализ показывает, что среди подходящих потенциальных полей есть и хорошо вам известные: однородное гравитационное поле, поле центробежных сил и электростатическое поле. Полная энергия системы Распределение Больцмана отвечает на вопрос: какова вероятность того, что потенциальная энергия молекулы идеального газа, находящегося в состоянии термодинамического равновесия, лежит в интервале значений энергии от Постоянная При решении многих задач удобнее использовать не вероятность (6.1), а связанную с ней пространственную концентрацию частиц 6.2. Формула Больцмана для концентрации молекул в потенциальном поле
Формулы для концентрации можно получить из (6.1), перейдя от переменной Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.022 сек.) |