АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Приклад. Розв'язання. Спочатку за допомогою властивості 8 із 1.3 перетворимо в нулі елементи 1-го стовпця, які належать до 2-го 3-го і 4-го рядків

Читайте также:
  1. Наприклад.
  2. Приклад.
  3. Приклад.
  4. Приклад.
  5. Приклад.
  6. Приклад.
  7. Приклад.
  8. Приклад. Зміна нумерації сторінок після передмови.

Обчислити визначник

.

Розв'язання. Спочатку за допомогою властивості 8 із 1.3 перетворимо в нулі елементи 1-го стовпця, які належать до 2-го 3-го і 4-го рядків. Для цього додамо відповідні елементи 1-го і 2-го рядків. На місці елемента а 21 отримаємо 0 (1+(-1)), а 22=-2+3=1, а 23=(-1)+(-1)=-2, а 24=3+(-1)=2.

Щоб отримати 0 в 3-му рядку 1-го стовпця, домножимо на (-3) елементи 1-го рядка і додамо до відповідних елементів 3-го рядка:

а 31=1•(-3)+3=0, а 32=(-2)(-3)+(-8)=-2, а 33=(-1)(-3)+7=10,

а 34=3•(-3)+7=-2.

Домножимо елементи 1-го рядка на (-2) і додамо до відповідних елементів 4-го рядка. Маємо

а 41=1•(-2)+2=0, а 42=(-2)•(-2)+1=5, а 43=(-1)(-2)+(-10)=-8,

а 44=3(-2)+17=11.

Початковий визначник ∆ внаслідок зроблених перетворень має вигляд:

= .

Далі розкладаємо останній визначник за елементами 1-го стовпця. Оскільки а11=1, а решта елементів 1-го стовпця нулі, то отримаємо один визначник 3-го порядку, до якого теж в подальшому застосуємо аналогічні перетворення. В результаті запишемо:

Зауваження. Виконані перетворення в нулі елементів 1-го стовпця, що відносились до 2-го – 4-го рядків, є по суті застосуванням правила прямокутника(див. в 1.1) при перетворенні 2-го – 4-го рядків початкового визначника з провідним елементом 1(1-й рядок, 1-й стовпець).

Приклади. Обчислити визначники.

 

1 2
3 4

 

Відповіді. 1. 3; 2. 28; 3. 12; 4. 84.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)