АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Лінійні дії над матрицями

Читайте также:
  1. Бюджетні обмеження. Вплив зміни доходу або ціни товару на бюджетні обмежені обмеження. Нелінійні бюджетні обмеження.
  2. Види матриць. Лінійні дії над матрицями та їх властивості. Транспонування матриць. Добуток матриць
  3. Координати вектора. Визначення вектора за його координатами. Лінійні операції над векторами у координатній формі
  4. Лінійні оператори. Власні значення та власні вектори лінійного оператора.(немаєпро лінійні оператори).
  5. Лінійні порівняння з однією змінною. Теорема про число розв’язків. Метод розв’язування лінійних порівнянь.
  6. Матриці. Дії з матрицями.
  7. НЕЛІНІЙНІ ЕЛКТРИЧНІ КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ
  8. Побудова структурної схеми для вирішення системи диференційних рівняння третього порядку, що містить нелінійність
  9. Скалярні та векторні величини. Поняття вектора. Лінійні операції з векторами у геометричній формі і їх властивості
  10. Тема 1. Лінійні рівняння з однією змінною.

 

Іноді в роботі з таблицями (матрицями) прикладів типу 1–3 із 1.8., доводиться виконувати над ними певні операції. Так, якщо в прикладі 1 потрібно підрахувати заплановий розмір стипендій за семестр (6 місяців), то очевидно необхідно кожний елемент цієї матриці помножити на 6. Виникає необхідність множити матрицю на число.

Якщо в умовах прикладу 2 ми маємо відомості 3-х місяців одного квартала, то можна скласти зведену відомість за квартал, додаючи розміщені у відповідних графах дані стосовно кожного робітника.

Приходимо до дії додавання матриць.


Якщо в умовах прикладу 3, 1.8. позначити через і – результати роботи 3-х змін за першу і другу добу відповідно, то можна знайти сумарні результати за дві доби додаванням відповідних елементів і позначити це

Отже з прикладів бачимо, що цілком природно виникає необхідність дій множення матриці на число і додавання матриць.

Означення 1. Добутком числа на матрицю розміру називається нова матриця того ж розміру, кожний елемент якої дорівнює відповідному елементу матриці помноженному на число , тобто

Матриця (–1) – протилежна матриці , і позначається .

Дія додавання вводиться тільки для матриць одного і того ж розміру.

Означення 2. Сумою двох матриць і розміру називається матриця того ж розміру, кожний елемент якої дорівнює сумі відповідних елементів матриць–доданків, тобто , і позначається .

Якщо ж , то — різниця матриць.

Дії додавання, віднімання і множення матриць на число називаються лінійними діями над матрицями.

Можна перевірити, що вони мають такі властивості:

Тут позначено через 0 – нульову матрицю і — протилежну матриці .

Вправа. Перевірити властивості 1–8 для матриць

і чисел .

Приклад. Задані матриці

, .

Знайти 1) ; 2) .

Розв’язання. 1)

.

 

2) .


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)