Побудова структурної схеми для вирішення системи диференційних рівняння третього порядку, що містить нелінійність

Розглянемо приклад складання структурної схеми для системи диференційних рівнянь третього порядку з нелінійностями.

Нехай задана наступна система

.

Як видно, у першому рівнянні є похідна з нелінійністю. Методика складання структурної схеми аналогічна вищевикладеній, з врахуванням того, що так як система третього порядку, схема включатиме три інтегруючих блоки. Структурна схема для розв’язання цього рівняння показана на рис. 7.83.

Рис. 7.83. Структурна схема для вирішення системи диференційних рівнянь третього порядку, що містить нелінійності

Час моделювання підібраний 5 секунд. Програма для побудови графіків розв’язків , та буде мати наступний вигляд

figure; %створення графічного вікна

subplot(3,1,1); %відкриття першого графічного підвікна

plot(t,y1,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка y1(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей та графіка

ylabel('Функція y1');

title('Графіки рішення системи диференційних рівнянь третього порядку');

grid; %активація сітки

subplot(3,1,2); %відкриття другого графічного підвікна

plot(t,y2,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка y2(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Функція y2');

grid; %активація сітки

subplot(3,1,3); %відкриття третього графічного підвікна

plot(t,y3,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка y3(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Функція y3');

grid; %активація сітки

Графіки залежностей , та показані на рис.7.84.

Рис. 7.84. Графіки вирішення системи диференційних рівнянь третього порядку

Іноді постає необхідність виводити розв’язки на один графік для порівняня, аналізу і т.п. Програма для побудови розв’язків , та на одному графіку буде наступною

figure; %створення графічного вікна

plot(t,y1,'b-','LineWidth',3); %побудова графіка y1(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей та графіка

ylabel('Функції y1, y2, y3');

title('Графіки рішення системи диференційних рівнянь третього порядку');

grid; %активація сітки

hold; %затримка екрану

plot(t,y2,'r--','LineWidth',3); %побудова графіка y2(t)

plot(t,y3,'k-.','LineWidth',3); %побудова графіка y3(t)

Результати виконання програми показані на рис. 7.85.

Рис. 7.85. Вивід вирішення системи диференційних рівнянь третього порядку на один графік

Література: [2], стор. 181-188.

Завдання на СРС: Побудувати структурну схему для вирішення системи з чотирьох диференційних рівнянь.

Література: [2], стор. 189-191.

Контрольні запитання

1. Наведіть послідовність створення структурної схеми для вирішення системи диференційних рівнянь другого порядку.

2. Як вивести графіки розв’язків системи рівнянь за допомогою М-файлів?

3. Як виводяться масиви розв’язків диференційних рівнянь у робочу область MatLab?

4. Наведіть послідовність створення структурної схеми для вирішення системи диференційних рівнянь третього порядку.

5. Як враховувати нелінійність у системах диференційних рівнянь? Наведіть приклад структурної схеми системи диференційних рівнянь з нелінійностями у завданні та у похідних.

6. Наведіть загальну методику складання структурних схем для розв’язку будь-яких систем диференційних рівнянь.

Лекція 16

Поиск по сайту: