Приклад вирішення системи диференційних рівнянь зі змінними коефецієнтами

Перевагою редактору DEE є те, що коефіцієнти диференційного рівняння можуть бути змінними і задаватися як і вхідні сигнали за допомогою вхідних портів. Розглянемо для прикладу систему диференційних рівнянь третього порядку зі змінним коєфіцієнтом, що має наступний вигляд

із заданими початковими умовами , , , – коефіцієнт, що змінюється в процесі роботи.

Зробимо перехід до «машинних» змінних

.

Переписується рівняння у відповідності до заміни

.

У такому вигляді система записується у вікно редактора, що показане на рис. 7.91.

Рис. 7.91. Вікно редактора, заповнене відповідно до прикладу

Нехай тепер коефіцієнт змінюється в процесі роботи з 0 до 10 у 2 секунди. Це робиться за допомогою блоку Step. Схема підключення блоку редактора показана на рис. 7.92.

Рис. 7.92. Схема підключення блоку редактора до прикладу

Програма для виводу графіків розв’язків системи диференційних рівнянь на екран буде мати вигляд

figure; %створення графічного вікна

subplot(5,1,1); %відкриття першого графічного підвікна

plot(t,x1,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка x1(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей та графіка

ylabel('Функція x1');

title('Графіки рішення системи диференційних рівнянь третього порядку за допомогою редактора DEE');

grid; %активація сітки

subplot(5,1,2); %відкриття другого графічного підвікна

plot(t,x2,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка x2(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Функція x2');

grid; %активація сітки

subplot(5,1,3); %відкриття третього графічного підвікна

plot(t,x3,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка x3(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Функція x3');

grid; %активація сітки

subplot(5,1,4); %відкриття четвертого графічного підвікна

plot(t,u1,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка u1(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Функція u1');

grid; %активація сітки

subplot(5,1,5); %відкриття п’ятого графічного підвікна

plot(t,u2,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка u2(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Функція u2');

grid; %активація сітки

axis([0 5 -1 6]) %масштабування останнього графіка

Результати роботи програми показані на рис. 7.93.

Рис. 7.93. Графіки вирішення системи диференційних рівнянь зі змінним коефіцієнтом за допомогою редактора DEE

Література: [2], стор. 193-200; [3], стор. 216-219.

Завдання на СРС: Вирішити за допомогою редактора DEE систему з чотирьох диференційних рівнянь.

Література: [3], стор. 216-219.

Контрольні запитання

1. Яке призначення редактору диференційних рівнянь DEE?

2. Як запустити робоче вікно редактора диференційних рівнянь DEE?

3. Які основні складові вікна редактора диференційних рівнянь DEE?

4. Як робиться перехід до «машинних» змінних для роботи у редакторі DEE?

5. Наведіть приклад вирішення системи диференційних рівнянь за допомогою редактора DEE.

6. Як враховувати вхідні сигнали при складанні структурної схеми, використовуючи редактор DEE?

7. Як враховувати початкові умови при роботі з редактором DEE?

8. Наведіть приклад вирішення системи диференційних рівнянь зі змінними коефіцієнтами.

Лекція 17

Поиск по сайту: