Схема чисельного вирішення диференційних рівнянь з заданими початковими умовами та створення файла-функції

Задача чисельного вирішення диференційного рівняння полягає в знаходженні функції, що задовольняє диференційному рівнянню довільного порядку

та початковими умовами при

,

Задача такого плану вирішується у MatLab за допомогою наступної послідовності етапів:

1. Зведення диференційного рівняння до системи диференційних рівнянь першого порядку.

2. Створення спеціального файла-функції для системи рівнянь.

3. Вибір потрібного солвера.

4. Створення спеціального файла-розв’язку для візуалізації результатів.

Розглянемо приклад створення файла-функції для диференційного рівняння другого порядку з заданими початковими умовами , .

Для приведення рівняння до системи диференційних рівнянь першого порядку виконується заміна , . Після підстановки у задане рівняння та отримаємо наступну систему

Далі необхідно створити файл-функцію. Він повинен мати два вхідних аргументи: змінну , за якою буде відбуватися диференціювання, та вектор, розмір якого дорівнює кількості невідомих функцій системи (у даному прикладі дві: та ). Число та порядок аргументу фіксовані, навіть якщо змінна явно не входить до системи. Вихідним аргументом файла-функції є вектор правої частини системи.

Таким чином текст файла-функції буде мати наступний вигляд

function F=dif(t,y); %об’ява функції для

%розв’язку системи

F=[y(2); -2*y(2)-10*y(1)+sin(t)]; %запис правої

%частини системи

По завершенню формування файла-функції його треба зберегти під ім’ям, яким названа функція F, тобто «dif.m».

Поиск по сайту: