Спрощення та перетворення алгебричних виразів

Нехай задані три різні символічні вирази

syms x f g h

f=x^3-6*x^2+11*x-6;

g=(x-1)*(x-2)*(x-3);

h=-6+(11+(-6+x)*x)*x;

Для покращення візуального сприйняття цих виразів існує команда pretty. У результаті запису

pretty(f); pretty(g); pretty(h)

на екрані відобразяться ці ж функції, але «покращеного» вигляду

3 2

x - 6 x + 11 x - 6

(x - 1) (x - 2) (x - 3)

x (x (x - 6) + 11) - 6

Існує також ряд команд для перетворення та спрощення виразів.

Команда collect знаходить та сумує всі коефіцієнти при однакових степенях змінної, наприклад

syms x f

f =(x - 1)*(x - 2)*(x - 3);

collect(f)

У результаті на екрані з’явиться

ans =

x^3 - 6*x^2 + 11*x – 6

Якщо записати більш громіздкий вираз

syms x a

f=(x+a)^4+(x-1)^3-(x-a)^2-a*x*x-3

d=collect(f)

Результат буде наступний

f =

(x - 1)^3 - a*x^2 + (a + x)^4 - (a - x)^2 - 3

d =

x*(4*a^3 + 2*a + 3) - x^2*(a - 6*a^2 + 4) + x^3*(4*a + 1) –

a^2 + a^4 + x^4 - 4

Команда expand розкладає вираз на суму добутків, наприклад

syms a x y f

f =a*(x + y);

expand(f)

Після виконання команди результат буде наступним

ans =

a*x + a*y

Команда factor використовується для поліномів із раціональними коефіцієнтами і виражає функцію у вигляді добутку поліномів. Якщо ж функція не розкладається на добуток, то команда видає цю ж саму функцію. Ця команда є зворотною до команди collect. Наприклад

syms x f

f =x^3 - 6*x^2 + 11*x – 6;

factor(f)

Результат буде наступним

ans =

(x - 3)*(x - 1)*(x - 2)

Також команда factor може представляти символьне число у вигляді добутку простих чисел, наприклад

syms a

a=sym('230010')

s=factor(a)

На екрані з’явиться наступне

s =

2*3*5*11*17*41

Команда simplify дозволяє спрощувати вирази, застосовуючи всі відомі математичні залежності, наприклад

syms x f

f =x*(x*(x - 6) + 11) - 6;

simplify(f)

На екрані з’явиться наступний результат

ans =

(x - 1)*(x - 2)*(x - 3)

Спростимо ще одну функцію

syms x f

f=(1-x^2)/(1-x);

simplify(f)

Спрощений вираз буде мати вигляд

ans =

x + 1

Команда simple перетворює математичний вираз у вираз з найменш можливою кількістю символів. Вона базується на застосуванні усіх попередніх функцій. Запис simple(f) видасть на екран кожне можливе спрощення та функцію, за допомогою якої воно відбулося, наприклад

syms x f

f=x^2-2*x-3;

simple(f)

У результаті на екрані з’явиться команди і результат їх виконання відносно заданої функції. Якщо не перетворюється застосованою командою, то у результаті її відобразиться така сама ж функція, як показано нижче

simplify:

x^2 - 2*x - 3

radsimp:

x^2 - 2*x - 3

simplify(100):

(x + 1)*(x - 3)

combine(sincos):

x^2 - 2*x - 3

combine(sinhcosh):

x^2 - 2*x - 3

combine(ln):

x^2 - 2*x - 3

factor:

(x + 1)*(x - 3)

expand:

x^2 - 2*x - 3

combine:

x^2 - 2*x - 3

rewrite(exp):

x^2 - 2*x - 3

rewrite(sincos):

x^2 - 2*x - 3

rewrite(sinhcosh):

x^2 - 2*x - 3

rewrite(tan):

x^2 - 2*x - 3

collect(x):

x^2 - 2*x - 3

mwcos2sin:

x^2 - 2*x - 3

ans =

x^2 - 2*x – 3

Команда subs дозволяє зробити підстановку одного виразу у інший. У загальному вигляді subs записується з трьома вхідними аргументами: ім’ям символічної функції, змінної, що має бути замінена, та виразом, що слід підставити замість змінної, наприклад

f=sym('(a^2+b^2)/(a^2-b^2)+a^4/b^4');

f=subs(f,'a','(exp(x)+exp(-x))');

f=subs(f,'b','(sin(x)+cos(x))');

pretty(f)

На екрані з’явиться наступний вираз

4 2 2

(exp(-x) + exp(x)) (cos(x) + sin(x)) + (exp(-x) + exp(x))

------------------- - ----------------------------------------

4 2 2

(cos(x) + sin(x)) (cos(x) + sin(x)) - (exp(-x) + exp(x))

Поиск по сайту: