Вирішення систем диференційних рівнянь у символічній формі

Нехай задана система диференційних рівнянь

.

Ця система також може бути розв’язана у символічній формі за допомогою команди dsolve

syms f g

[s,p]=dsolve('Df=3*f+4*g', 'Dg=-4*f+3*g')

r=subexpr(s)

t=subexpr(p)

pretty(r)

pretty(t)

У результаті на екрані з’явиться наступні розв’язки

s =

(C59*i)/exp(t*(4*i - 3)) - C58*i*exp(t*(4*i + 3))

p =

C58*exp(t*(4*i + 3)) + C59/exp(t*(4*i - 3))

r =

(C59*i)/exp(t*(4*i - 3)) - C58*i*exp(t*(4*i + 3))

t =

C58*exp(t*(4*i + 3)) + C59/exp(t*(4*i - 3))

- C58 exp(t (3 + 4 I)) I + C59 exp(t (3 - 4 I)) I

C58 exp(t (3 + 4 I)) + C59 exp(t (3 - 4 I))

Розглянемо систему третього порядку

.

Записується команда dsolve

syms x1 x2 x3

[x y z]=dsolve('Dx1=2*x1-3*x2+3*x3-2*Dx2+Dx3', 'Dx2=3*x1+2*x2-x3+2*Dx1-5*Dx3', 'Dx3=x1-x2+x3+Dx1-Dx2');

pretty(x)

pretty(y)

pretty(z)

На екрані з’являться наступні розв’язки

/ 1/2 \ / 1/2 \

| 91 t 10 t | | 10 t 91 t |

C63 exp| ------- - ---- | C64 exp| - ---- - ------- |

\ 9 9 / \ 9 9 /

------------------------- + --------------------------- + C62 exp(t) -

10 10

/ 1/2 \ / 1/2 \

1/2 | 91 t 10 t | 1/2 | 10 t 91 t |

3 91 C63 exp| ------- - ---- | 3 91 C64 exp| - ---- - ------- |

\ 9 9 / \ 9 9 /

--------------------------------- + -----------------------------------

70 70

/ 1/2 \ / 1/2 \

| 10 t 91 t | | 91 t 10 t |

7 C64 exp| - ---- - ------- | 7 C63 exp| ------- - ---- |

\ 9 9 / \ 9 9 /

C62 exp(t) - ----------------------------- - --------------------------- +

10 10

/ 1/2 \ / 1/2 \

1/2 | 91 t 10 t | 1/2 | 10 t 91 t |

11 91 C63 exp| ------- - ---- | 11 91 C64 exp| - ---- - ------- |

\ 9 9 / \ 9 9 /

---------------------------------- - ------------------------------------

70 70

/ 1/2 \ / 1/2 \

| 91 t 10 t | | 10 t 91 t |

C63 exp| ------- - ---- | + C64 exp| - ---- - ------- | + C62 exp(t)

\ 9 9 / \ 9 9 /

Поиск по сайту: