Способи апроксимації графіків

Експериментально зняті дані іноді не зовсім точно відтворюють справжні форми деяких функцій або залежностей. Це пов’язане з неточністю приладів або запізнілою реакцією людини. У таких випадках для приведення графіка до адекватного вигляду застосовується апроксимація. Розглядаеться приклад побудови графіка за знятими експериментальними даними і апроксимація його за допомогою MatLab.

Нехай були зняті наступні масиви даних, що знаходяться у таблиці 6.2.

Таблиця 6.2.

Для побудови такої залежності спочатку необхідно створити масиви цих даних у MatLab і за допомогою команди «plot» вивести графік

>> V=[10 13 15.9 18.5 21.5 24.4 27.1 29.5 31.5];

>> P=[25 62.5 125 175 250 375 500 625 800];

>> plot(V,P);

Після виконання програми на екрані з’явиться графік, що зображений на рис. 6.17.

Рис. 6.17. Графік, побудований по експериментальним даним

Далі потрібно зайти у меню Tools→Basic Fitting. Відкриється нове вікно, що зображено на рис. 6.18.

Рис. 6.18. Вікно Basic Fitting

Для початку апроксимації потрібно здійснити вибір даних. У даному випадку тільки один графік, тому у розділі Select Data вибирається Data 1. Далі потрібно вибрати один з наступних методів апроксимації:

1. Spline Interpolant – інтерполяція за кривою;

2. Shape-Preserving Interpolant – інтерполяція за формою;

3. Linear – апроксимація до лінійної залежності;

4. Quadratic – апроксимація до квадратичної залежності;

5. Cubic – апроксимація до кубічної залежності;

6. 4th-10th degree polynomial – апроксимація до поліному 4-10-го порядку.

Вибирається відповідно до форми нашого графіка форма Quadratic, і ставиться прапорець Show Equations, який перетворить апроксимовану залежність у рівняння з коефіцієнтами, яке відобразиться у правій частині вікна. Якщо правої частини вікна немає, то потрібно натиснути чорну стрілку знизу вікна. Також можна вибрати кількість цифр у коефіцієнтах (від 2 до 5).

Для порівняння апроксимованої залежності і реального графіка можна вивести їх різницю, поставивши прапорець Plot Residuals, в якому вибрати тип лінії (Bar, Scatter або Line) та спосіб відображення (Subplot – вікно розіб’ється на 2 піввікна або Separate Figure – відкриється друге графічне вікно). Також можна поставити прапорець на Show norm of residuals (показати норму різностей). Кнопка Save To Workspace дозволяє зберегти дані до робочої області. Вікно Basic Fitting з обрахованими коефіцієнтами показане на рис. 6.19.

Рис. 6.19. Вікно Basic Fitting з апроксимованою кривою

Застосувавши розглянуті у розділі «Редагування графічного вікна» способи оформлення графіків підписуються осі, титул графіків, відображується сітка та ін. В результаті отримаємо графік, показаний на рис. 6.20.

Рис. 6.20. Приклад апроксимації графіка, побудованого за експериментальними даними

Поиск по сайту: