Приклад створення та розв’язання системи диференційних рівнянь

Розглянемо приклад створення, запису та виводу розв’язку на екран системи диференційних рівнянь другого порядку.

Нехай задана наступна система диференційних рівнянь

із початковими умовами , .

Приводимо систему до вигляду у формі Коші

.

Редактор DEE вимагає задавати вхідні впливи (u) та вихідні змінні (x) у вигляді векторів, тому необхідно ввести «машинні» змінні

.

Після введення змінних система рівнянь прийме вид

.

Далі отримана система переноситься до вікна редактору, записуються початкові умови, кількість входів та виходів. Заповнене вікно редактора для заданого прикладу показане на рис. 7.88.

Рис. 7.88. Заповнене вікно редактора DEE для прикладу

Після заповнення вікна необхідно натиснути кнопку Done. Блок, що створився в результаті заповнення вікна підключається, як показано на рис. 7.89.

Рис. 7.89. Приклад підключення входів та виходів редактора DEE

Програма у М-файлі для виводу на екран графіків , та буде наступною

figure; %створення графічного вікна

subplot(3,1,1); %відкриття першого графічного підвікна

plot(t,x1,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка x1(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей та графіка

ylabel('Функція x1');

title('Графіки рішення системи диференційних рівнянь другого порядку за допомогою редактора DEE');

grid; %активація сітки

subplot(3,1,2); %відкриття другого графічного підвікна

plot(t,x2,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка x2(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Функція x2');

grid; %активація сітки

subplot(3,1,3); %відкриття третього графічного підвікна

plot(t,u1,'b-','LineWidth',2); %побудова графіка u(t)

xlabel('Час t, c'); %підписи осей

ylabel('Функція u');

grid; %активація сітки

Графіки , та , що отримуються в результаті роботи програми показані на рис. 7.90.

Рис. 7.90. Графіки вирішення системи диференційних рівнянь за допомогою редактора DEE

Поиск по сайту: