Уравнению. Эксцентриситет, фокальные радиус векторы, директрисы

эллипса.

Опр. Эллипсом называется множество всех точек плоскости сумма расстояний от каждой из которых до 2-х данных точек этой плоскости,называемых фокусами,есть qonst

Обозначим фокусы ,расстояния между ними 2с,и сумма расстояний от произвольной точки до фокусов через 2а

По определению 2а>2с значит а>c

Для вывода уравнения эллипса выберем систему координат ОХУ так,чтобы фокусы лежали на ОХ,а начало координат совпадало с серединой отрезка ,тогда фокусы будут иметь координаты

Каноническое уравнение эллипса:

Исследование формы эллипса

1)Форма эллипса зависит от отношения , при b=a эллипс превращается в окружность и уравнение эллипса принимает вид

В качестве характеристики формы эллипса используется соотношение

Опр. Соотношение половина расстояния между фокусами и большой полуосью называется эксцентриситетом

Причём 0<e<1 так как 0<c<a с учётом того,что =>формулу e= перепишем в виде

Чем меньше e,тем менее сплющен эллипс,если е=0,то эллипс это отружность

Прямые называются директриссами

Значения директрисс появляются в отдельных суждениях

Поиск по сайту: