АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Характеристическое уравнение линейного оператора

Читайте также:
  1. V2: Волны. Уравнение волны
  2. V2: ДЕ 57 - Фундаментальная система решений линейного однородного дифференциального уравнения
  3. V2: Уравнение Шредингера
  4. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты (Пуассона). Коэффициент Пуассона.
  5. Аксиомы линейного пространства
  6. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  7. Б1 2. Линейный оператор в конечномероном пространстве, его матрица. Характеристический многочлен линейного оператора. Собственные числа и собств векторы.
  8. Билет 13 Угол между 2 мя прямыми , условия параллельности и перпендикулярности. Преобразование линейного оператора при переходе к новому базису
  9. Билет 13. Линейные операторы. Матрица линейного оператора.
  10. Билет 26. Корневые подпространства. Расщепление линейного пространства в прямую сумму корневых подпространств.
  11. Билет 27. Жорданов базис и жорданова матрица линейного оператора в комплексном пространстве.
  12. Билет 32. Сопряженный оператор. Существование и единственность. Матрица сопряженного оператора.

 

Теорема 1. Если линейный оператор f в некотором базисе имеет

матрицу

А и в базисе матрицу В, то , где

- произвольное число, Е – единичная матрица порядка n.

Заметим, что является многочленом степени n относительно .

Определение: многочлен называется характеристическим многочленом

матрицы А или оператора f.

Определение: характеристическим уравнением линейного оператора f называется

уравнение , где А – матрица этого оператора в

некотором базисе.

Уравнение называется также характеристическим уравнением матрицы А, а его корни – характеристическими числами линейного оператора, аи также матрицы А.

Теорема 1. утверждает, что характеристический многочлен оператора не зависит от выбора базиса.

Определение: Система всех характеристических чисел линейного оператора

называется его спектром.

Пусть линейный оператор f имеет в некотором базисе матрицу .

Характеристическим уравнением его будет следующее уравнение:

или, выполняя вычитание матриц,

.

Определение: решения этого уравнения называются собственными

числами матрицы А.

Каждому собственному числу соответствует набор векторов, называемых собственными векторами, они удовлетворяют уравнению . Заметим, что если - собственный вектор, соответствующий собственному числу , то этому же числу соответствует вектор вида , где - произвольное число


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)