АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дайте определение каждой из осей естественного координатного трехгранника и радиуса кривизны траектории в данной точке

Читайте также:
  1. Access. Базы данных. Определение ключей и составление запросов.
  2. I. Определение
  3. I. Определение
  4. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  5. I. Определение проблемы и целей исследования
  6. I. Определение ранга матрицы
  7. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  8. I. Теория естественного права
  9. III. Определение оптимального уровня денежных средств.
  10. III. Самостоятельное выполнение практических заданий (решить на двойном листочке)
  11. IV. Современные методы синтеза неорганических материалов с заданной структурой
  12. S: Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения отраженный свет полностью поляризован?

Рассмотрим пространственную кривую. Предельное по­ложение секущей, проходящей через точки М и M1 кривой, когда точка M1 стремится к точке М, называется касательной к кри­вой в данной точке М. Перпендикуляр к касательной в точке М называется нормалью к кривой в этой точке. Геометрическое место нормалей к данной кривой в данной точке называется нормальной плоскостью. Линия пересечения нормальной и сопри­касающейся плоскостей называется главной нормалью. Нормаль, перпендикулярная главной нормали, называется бинормалью.

Обозначим единичные векторы: касательной через т°, главной нормали n° и бинормали b°. Через эти векторы проходят плоскости: (т°, n0) - соприкасающаяся, (n0, Ь°) - нормальная и (b°, т°) - спрямляющая. Три взаимно перпендикулярных направ­ления, которые определяются векторами т°, n° и b°, образуют ес­тественную систему координат, или так называемый естествен­ный, или подвижный, трехгранник. Направление т°, n0 и b° определяются так же как направление координатных осей, т.е. по

правой системе, при этом единичный вектор главной нормали всегда направлен в сторону вогнутости кривой (рис. 2.9).

Проведем теперь в двух точках кривой М и М1 единич­ные векторы касательных т° и т1°.Угол между этими касательны­ми называется углом смежности. Обозначим этот угол через дл.8, а длину дуги ММ1 через дл,s (рис. 2.10). Предел отношения дл.8 и дл.s при дл.s-*0, т.е. (1)называется кривизной кривой в данной точке М.

Найдем кривизну окружности радиу­са R. Возьмем на окружности дугу АВ = дл.s и проведем в точках А и В касательные к ок­ружности (рис. 2. 11). Тогда(2)

Отсюда следует, что окружность представляет собой кривую линию постоянной кривизны, равной обратной величине ее радиуса. Кривизна произвольной кривой вообще не­постоянна. Если через три точки М, М1 и М2 кривой провести ок­ружность, то в пределе при приближении точек М1 и M2 к М по­лучим предельную окружность, лежащую в соприкасающейся плоскости, которая называется кругом кривизны (рис. 2.12).

Центркруга кривизны называется центром кривизны, а радиус этого круга - радиусом кривизны кривой в точке М. Вели­чина, обратная кривизне, называется радиусом кривизны данной кривой е данной точке.Обозначая радиус кривизны буквой р, получим

(3)

Как следует из формулы (2), радиус кривизны окружно­сти равен ее радиусу. Очевидно, что кривизна прямой линии рав­на нулю, а ее радиус кривизны равен бесконечности.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)