Доказать формулу распределения ускорений точек твердого тела, движущегося около неподвижной точки. Формулы вращательного и осе стремительного ускорений и их направления

Для определения ускорения точки М твердого тела, дви­жущегося около неподвижной точки О, дифференцируем по вре­мени обе части формулы (12) предыдущего параграфа. В резуль­тате получим

(1) Учитывая что запишем формулу (1) так:

(2)

Таким образом, ускорение точки М в данный момент слагается из двух составляющих. Первое слагаемое называется вращательным ускорением

(3)Вектор вращательного ускорения а^вр перпендикулярен плоскости, проходящей через вектор углового ускорения и ради­ус-вектор точки М. Здесь следует напомнить, что вектор е не ле­жит на той же прямой, что и вектор ф. Поэтому вектор а^вр пер­пендикулярен не радиусу вращения h, a отрезку h1 который равен кратчайшему расстоянию от точки М до оси вектора углового ускорения. Модуль вращатель­ного ускорения (4)

Второе слагаемое в формуле (2) называ­ется осестремительным ускорением (5)

Оно направлено перпендикулярно плос­кости ф) и V, т.е. по кратчайшему расстоянию от точки Мдо мгно­венной оси вращения, причем всегда в ту сторону, откуда поворот от ф к V на наименьший угол происходит против хода часовой стрелки (рис. 2.53). Модуль осестремительного ускорения

Таким образом, формула (2) выражает следующую тео­рему. Ускорение точек твердого тела, движущегося вокруг не­подвижной точки, равно геометрической сумме вращательного и осестремителъного ускорений.

Заметим, что в отличие от вращательного движения тела вокруг неподвижной оси вращательное ускорение авр не будет вектором тангенциального ускорения точки М (по касательной направлен вектор , а значит, и вектор аос не будет век-

тором нормального ускорения точки М.

Поиск по сайту: