Сформулируйте и докажите теорему о сложении ускорений в сложном движении точки

Для тоге, чтобы найти абсолютное ускорение точки, про­дифференцируем равенство (3) предыдущего параграфа по вре­мени. В результате получим

(1)

Если х, у, z, постоянны, то их первые и вторые произ­водные равны нулю и первые четыре слагаемых формулы (1) да­ют ускорение точки, неизменно связанной с подвижной системой координат, т.е. переносное ускорение

(2)

С другой стороны, ускорение точки свободного твердого тела

(3)

Заметим, что формулу (3) можно получить, дифференцируя фор­мулу (5) предыдущего параграфа. Следующая группа, состоящая из трех слагаемых, представляет относительное ускорение

(4)

Наконец, чтобы выяснить смысл последней группы слагаемых в соотношении (1) вспомним, что

Тогда, заменяя в этой формуле р на Vr с компонентами х, у, z, получим

(5)

Ускорение, определяемое равенством (5). называют по­воротным, или ускорением Кориолиса:

(б)

В формуле (6) омега е = омега, здесь мы ввели новее обозначение, чтобы подчеркнуть связь со с переносным движением. Итак, имеем

(7)

Формула (7) выражает следующую теорему о сложении ускорений: абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и кориолисового ускорений.

При использовании формулы (7) необходимо помнить, что переносное ускорение следует вычислять методами кинема­тики твердого тела при различных случаях его движения.

Относительное ускорение определяется в относительной системе координат по правилам кинематики точки, при этом под­вижная система координат считается неподвижной.

В частном случае поступательного переносного движе­ния омега е = 0 и, следовательно, Ас = 0. В этом случае

(8) Этот результат аналогичен теореме о сложении скоростей.

Поиск по сайту: