АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вопрос №8,9 Докажите формулы разложения ускорения по естественным осям координат. 9. Запишите формулы касательного и нормального ускорения точки и проведите их анализ

Читайте также:
  1. I. Перечень вопросов и тем для подготовки к экзамену
  2. II. Вопросительное предложение
  3. II. Операции над векторами, заданными их разложениями по ортам (заданными координатами)
  4. II. Приготовление мазка крови для подсчета лейкоцитарной формулы
  5. INBASE (Б. Инвентарные карточки)
  6. INVMBP (Б. Карточки МБП)
  7. MathCad: построение, редактирование и форматирование графиков в декартовой системе координат.
  8. MBPAMORT (Б. Карточки МБП - История начисления амортизации на МБП)
  9. SWOT-анализ.
  10. V2: ДЕ 29 - Введение в анализ. Предел функции на бесконечности
  11. VII. Вопросник для анализа учителем особенностей индивидуального стиля своей педагогической деятельности (А.К. Маркова)
  12. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации

Вектор скорости точки можно представить в виде
v=vt*t°. (1)

В правой части этого равенства с течением времени изменяются оба множителя: и проекция вектора скорости на касательную vт, и на­правление единичного вектора t°. Дифференцируя равенство (1) по времени, получим

(2)

dv dvx d t°

---- =----- - t° +vt —

dt dt dt

(3)

Первое слагаемое представляет собой вектор, направленный по касательной. Чтобы определить второе слагаемое, будем рас­сматривать вектор t° как функцию дуговой координаты s. Тогда

 

 

d t°

Вектор -------, входящий в равенство (3), всегда направлен в

ds

сторону вогнутости траектории точки и, как видно из рис. 2.13, лежит в соприкасающейся плоскости. Действительно, приращение вектора t° (см. рис. 2.13) Дл t° = t°1 - t° лежит в плоскости треугольника МАВ. Если

(4)

точка М1 —> М, эта плоскость, вращаясь вокруг неподвижного вектора t°, стремится к предельному положению, т.е. к соприкасающейся плоскости. Далее, дифференцируя тождество t°* t° = 1 по s, получим

 

а это есть условие перпендикулярности векторов сомножителей.

Таким образом, рассматриваемый вектор лежит в соприка­сающейся плоскости, направлен в сторону вогнутости траектории и перпендикулярен вектору t°. Следовательно, он направлен по главной нормали к центру кривизны, т.е. по направлению орта п°. Поэтому

Из треугольника МАВ находим модуль этого вектора

Переходя в последнем равенстве к пределу при As—>0, найдем поэтому

Тогда окончательно

(6)

Подставляя найденное выражение вектора из (6) в равенство (2) и учитывая что , получим (7)

Формула (7) представляет собой разложение ускорения точки М по ортам естественного трехгранника. Составляющие вектора ускорения по направлениям т° и п° соответственно равны (рис. 2.14)

(8)

Проекция ускорения на направление касательной (9) называется касательным, или тангенциальным ускорением. Проекция ускорения на главную нормаль (10) называется нормальным ускорением.

Так как ускорение точки лежит в соприкасающейся плоскости, то проекция ускорения на бинормаль рав­на нулю. Модуль ускорения, на основании формул (9) - (10), будет

Угол между вектором а и главной нормалью можно оп­ределить так:


Анализ формул (9) и (10) показывает, что касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине, а нормальное ускорение — изменение скорости по направлению.

Касательное ускорение равно нулю при движении точки с постоянной по модулю скоростью и в моменты времени, когда скорость достигает экстремальных значений. Если vt и аt одного знака, движение называется ускоренным, если же vt и аt разных знаков - замедленным. При аt = 0 движение равномерное.

Нормальное ускорение равно нулю при прямолинейном движении (р = бескон-ть), в точках перегиба криволинейной траектории и в моменты времени, когда скорость точки обращается в нуль.

В заключение отметим, что модули тангенциального и нормального ускорений также можно определить и в случае за­дания движения точки координатным способом.

В самом деле, вспоминая определения модулей скаляр­ного и векторного произведений и представляя единичный вектор

касательной, следующей формулой t°= v /|v| запишем

Значения этих выражений определяются непосредствен­ным дифференцированием закона движения точки, заданного координатным способом.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)