Вывести формулы для определения ускорения точки при координатном способе задания её движения

Рассмотрим движение точки М относительно неподвиж­ной прямоугольной декартовой системы координат (см. рис. 2.5). В этом случае ее движение задано следующим образом:

(1)

Разложим радиус-вектор точки по ортам осей Oxyz: (2)

Дифференцируя равенство (2) дважды по времени, полу­чим(3)Или, обозначая вторые производные по-времени двумя точками, получим разложение ускорения по осям декартовой системы координат в следующем виде: (4) С другой стороны, известно, что (5)Сравнивая равенства (4) и (5), находим формулы для вычисления проекций ускорения на оси декартовой системы координат: (6)Так как Vx= х, Vy= у, Vz= z, то формулы (6) можно пред­ставить еще и так: О)

Т.е. проекции вектора ускорения на неподвижные оси координат равны первым производным по времени от соответ­ствующих проекций вектора скорости или вторым производным от соответствующих координат точки.

По этим проекциям определяем величину и направление вектора ускорения:(8) (9)Если во все время движения точка остается в одной плоскости, например в плоскости Оху, то в этом случае во всех формулах нужно положить z = 0.

Поиск по сайту: