Вывести формулы определения скорости точки при координатном способе задания её движения

Рассмотрим движение точки относительно прямоуголь­ной системы координат (рис. 2.5). В этом случае координаты точ­ки заданы как функции времени:

(1)

Разложим радиус-вектор r по ортам декартовой системы координат:

(2)

Зная, что вектор скорости V равен пер­вой производной от радиус-вектора, продифференцируем равенство (2) по времени. В результате получим разло­жение скорости по ортам i,j, к:

(3)

С другой стороны, разложение вектора скорости V по ортам i,j, k можно представить так:

(4)

где Vх., Vх, Vx –проекции вектора скорости V на оси координат. Сравнивая формулы (3) и (4), находим

(5)

Таким образом, проекции скорости на неподвижные де­картовы оси координат равны первым производным по времени от соответствующих координат движущейся точки.

Из равенства (5) следует, что проекции скорости точки

на координатные оси равны скорости проекции этой точки те же оси. Зная проекции вектора скорости точки V, найдем его мо­дуль:

(6)

Для определения направления вектора скорости восполь­зуемся направляющими косинусами:

(7) где Vx, Vy, Vz, и V определяются равенствами (5) и (6).

Поиск по сайту: