 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Вопрос № 14 , 15
Вывести формулу для определения скорости точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Вывести формулы для определения ускорения точек тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Пусть вращение тела вокруг неподвижной оси задано уравнением 
(1) Найдем распределение скоростей точек тела при его вращении. Воспользуемся при этом естественным способом задания движения точки. Рассмотрим движение какой-нибудь точки М тела. При вращении тела точка М будет описывать окружность, радиус которой обозначим R (рис. 2.21).
Составим уравнение движения точки М по ее траектории. За начало отсчета примем начальное положение Мо, а за положительное направление дуги s - направление отсчета угла поворота ф. Тогда уравнением движения точки М по ее траектории будет 
(2) а следовательно, проекция скорости точки М на направление касательной определится следующим образом:
(3) или
(4) Эту скорость точки М, в отличие от угловой скорости тела, часто называют линейной скоростью. Таким образом, линейная скорость какой-либо точки вращающегося твердого тела равна произведению угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения. Вектор V скорости точки М направлен по касательной к окружности, которую описывает точка М, т.е. перпендикулярен к радиусу этой окружности. Модуль V вектора скорости V равен
(5)
Так как угловая скорость со является кинематической характеристикой всего тела в целом, то из формулы (5) следует, что скорости точек тела пропорциональны расстояниям этих точек до оси вращения.
Ускорение точки М находим, определив сначала касательное 
и нормальное ускорения:
Тогда модуль полного ускорения точки М 
(7)
Угол, образованный вектором ускорения точки М с радиусом описываемой точкой окружности, определяется так:
(8)
Из формулы (8) следует, что ускорения точек вращающегося тела образуют в данный момент один и тот же угол а с радиусами описываемых ими окружностей. В частном случае равномерного вращения Е=0, поэтому А=0 и, следовательно, полное ускорение по модулю равно нормальному и направлено к оси вращения.
Поиск по сайту: