Равнопеременное криволинейное движение

Если во все время движения величина касательного ус­корения точки постоянна, т.е. ат = const, то криволинейное движение называется равнопеременным.

При этом следует помнить, что если направление ат сов­падает с направлением скорости, то движение называется равно­ускоренным, если же ат направлено в сторону, противоположную скорости, то - равнозамедленным (рис. 2.15).

Рассмотрим более подробно это движение. Найдем закон изменения скорости точки и ее закон движения по криволиней­ной траектории s = s(t), считая, что при t=0 s = So, a V = V0. Здесь S0 — начальное расстояние от начала отсчета; V0— начальная скорость точки.

Тогда из выражения (1)

интегрируя, найдем закон изменения скорости точки (2)

Далее, принимая во внимание, что и вторично интегрируя, получим закон равнопеременного криволинейного движения:

(3)

Отметим, что формулы (2) и (3) отличаются от соответ­ствующих формул для случая прямолинейного движения точки тем, что в эти формулы входит касательное ускорение.

Рассмотрим теперь, как определяет­ся ускорение точки при ее движении по ок­ружности радиусом R (рис. 2.16).

Скорость точки в случае ее движе­ния в положительном направлении отсчета расстояний определим по полученной выше формуле: (4)

Дифференцируя это равенство по времени, получим касательное ускорение

(5) Величина

(6)

называется угловым ускорением вращения радиуса OM=R.

Нормальное ускорение получим, принимая во внимание,

что радиус кривизны окружности равен ее радиусу, т. е. р = R: (7) Модуль ускорения точки в круговом движении будет (8)Угол M, который образует ускорение с радиусом окруж­ности, определяется из равенства (9)Если V = const, то ускорение в круговом движении будет направлено по радиусу, так как тангенциальное ускорение в этом случае равно нулю.

Поиск по сайту: