Вывести формулу для определения скорости точки при векторном способе задания её движения

Пусть в некоторый момент времени t положение точки М определяется радиус-вектором r(t), а в момент - радиус-

вектором (рис. 2.4). Тогда перемещение точки М за

промежуток времени

Будем считать, что промежуток времени дел.t настолько мал, что с достаточной степенью точно­сти можно предполагать перемещение точки М в положение М1, происходящим равномерно и прямолинейно. В этом слу­чае скорость точки М можно приближен­но вычислить так:

(1)

Для того, чтобы точно вычислить скорость точки в данный мо­мент времени, необходимо в формуле (1) перейти к пределу при стремлении промежутка времени ' к нулю, т.е.

(2)

Этот предел представляет собой первую векторную про­изводную по времени от радиус-вектора точки по времени. Сле­довательно, скорость точки в данный момент времени есть век­торная величина, равная первой производной от радиус-вектора точки по времени

(3)

Как следует из формул (2) и (3), вектор скорости направ­лен по касательной к траектории точки в сторону ее движения.

Поиск по сайту: