Описание схемы и вывод рабочей формулы

Во многих случаях необходимо знать величину электрического сопротивления проводника. Наиболее распространенным методом измерения сопротивлений является метод моста.

Мост постоянного тока, называемым мостом Уитстона, представляет собой замкнутый четырехугольник, сторонами которого являются сопротивления R_x, R₀, R₁, и R₂. В одну из диагоналей четырехугольник включен гальванометр G, а в другую - источник постоянного тока ε. (рис. 1) Диагональ, содержащая гальванометр, называется мостом.

В основе работы лежит применение 2-х правил Кирхгофа к схеме на рис. 5.

II правило Кирхгофа: В любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи, алгебраическая сумма произведений сопротивлений участков R_i на токи I_i, протекающие по ним, равна алгебраической сумме имеющихся в контуре ЭДС.

. (15)

Процесс измерения при помощи этой схемы связан с требованием равенства нулю тока в мосте. При замыкании ключа К гальванометр обнаружит наличие тока. Но можно так подобрать сопротивление R_о, R₁ и R₂, что потенциалы точек С и D станут равными, т.е. в цепи гальванометра ток будет отсутствовать (мост сбалансирован, стрелка гальванометра остается на нуле при замыкании ключа К).

Задача состоит в определении сопротивления R_х. Для этого применим правила Кирхгофа к нашей цепи. Припишем токам направления, обозначенные на рис.7 стрелками (это делается произвольно, но в данной схеме логично выбрать направления токов, указанные на рисунке).

Применяя к контурам АСДА и СВДС второе правило Кирхгофа, получим:

I_xR_x – I₁R₁ = 0

I₀R₀ – I₂R₂ = 0 (16)

(т.к. э.д.с. в указанных контурах отсутствуют).

Применяя к узлам С и Д первое правило Кирхгофа, поскольку ток в гальванометре отсутствует, будем иметь

I₀ = I_x, I₁ = I_{2 .} (17)

Из уравнений (16) и (17) получим:

,

(18)

Таким образом, при отсутствии тока в гальванометре можно по формуле (18) вычислить неизвестное сопротивление R_х, если известны сопротивления R₀, R₁ и R₂.

Точность сравнения сопротивлений R_х и R₀ будет больше, когда отношение R₁ / R₂ близко к единице. Поэтому при измерении сопротивления при помощи моста желательно, чтобы R_х мало отличалось от R₀.

На практике применяются реохордные мосты, у которых сопротивлением R₀ служит магазин сопротивлений. Двумя другими сопротивлениями R₁ и R₂ являются части реохорда АВ (рис.6), имеющего подвижный контакт Д, соединенный с гальванометром Г. Этот контакт делит реохорд на две части АД и ДВ.

Вследствие того, что проволока реохорда однородна и тщательно калибрована, отношение сопротивлений участков цепи АД и ДВ (плеч реохорда) можно заменить отношением соответствующих длин плеч реохорда l₂ и l₁:

(19)

(20)

Подставив (19) в (20), получим рабочую формулу для определения сопротивления R_х:

(21)

Поиск по сайту: