НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Зная оценки приведенных коэффициентов, можно определить параметры структурной формы модели. Но не всегда, а только если модель является идентифицируемой.

Модель считается точно идентифицированной, если все ее уравнения точно идентифицированы.

Модель считается неидентифицированной, если среди уравнений модели есть хотя бы одно неидентифицированное.

Модель считается сверхидентифицированной, если среди уравнений модели есть хотя бы одно сверхидентифицированное.

Уравнение называется точно идентифицированным, если оценки структурных параметров можно однозначно (единственным способом) найти по коэффициентам приведенной модели.

Уравнение сверхидентифицировано, если для некоторых структурных параметров можно получить более одного численного значения.

Уравнение называется неидентифицированным, если оценки его структурных параметров невозможно найти по коэффициентам приведенной модели.

Правила идентификации (применяются только к структурной форме модели)

Введем следующие обозначения:

М — число предопределенных переменных в модели;

т — число предопределенных переменных в данном уравнении;

К — число эндогенных переменных в модели;

k — число эндогенных переменных в данном уравнении;

А — матрица коэффициентов при переменных, не входящих в данное уравнение.

Необходимое (но недостаточное) условие идентификации уравнения модели:

Для того чтобы уравнение модели было идентифицируемо, необходимо, чтобы число предопределенных переменных, не входящих в уравнение, было не меньше «числа эндогенных переменных, входящих в уравнение минус 1», т.е.: .

Если , то уравнение точно идентифицировано.

Если , уравнение сверхидентифицировано

Достаточное условие идентификации уравнения модели:

Для того чтобы уравнение было идентифицируемым, достаточно, чтобы ранг матрицы А был равен .

Ранг матрицы — размер наибольшей ее квадратной подматрицы, определитель которой не равен нулю.

Сформулируем необходимое и достаточное условия идентификации уравнения модели:

1 Если и ранг матрицы А равен , то уравнение сверхидентифицировано.

2 Если и ранг матрицы А равен , то уравнение точно идентифицировано.

3 Если и ранг матрицы А меньше , то уравнение неидентифицировано.

4 Если , то уравнение неидентифицировано. В этом случае ранг матрицы А будет меньше .

Пример 1.

Пусть имеется система:

Требуется составить приведенную форму модели, проверить каждое уравнение структурной модели на идентификацию.

Решение.

В данной системе: Y ₁, Y ₂ , Y ₃ — эндогенные переменные (К = 3);

X ₁, Х ₂, Х ₃ — предопределенные переменные (М = 3).

.

Составим приведенную форму модели

Проверим, как выполняется необходимое условие идентификации для каждого уравнения.

Для 1-го уравнения имеем: ;

, следовательно, 1-е уравнение неидентифицировано.

Для 2-го уравнения имеем , , следовательно, 2-е уравнение сверхидентифицировано.

Для 3-го уравнения имеем: ;

, следовательно, 3-е уравнение точно идентифицировано.

Рассмотрим, как выполняется достаточное условие идентификации для каждого уравнения системы. Для того чтобы оно выполнялось, необходимо, чтобы определитель матрицы А (матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в это уравнение) был равен К - 1 = 2.

Составим матрицу A для 1-го уравнения системы. В 1-м уравнении отсутствует лишь одна переменная системы Х ₃. Поэтому матрица А будет иметь вид:

Ранг данной матрицы равен 1, что меньше К - 1 = 2, следовательно, 1-е уравнение модели неидентифицировано.

Составим матрицу А для 2-го уравнения системы. Во 2-м уравнении отсутствуют переменные Y ₃ , X ₂, Х ₃:

Ранг данной матрицы равен 2, что равно К - 1 = 2, следовательно, 2-е уравнение модели точно идентифицировано.

Составим матрицу А для 3-го уравнения системы. В 3-м уравнении отсутствуют переменные Y ₁, X ₂:

Ранг данной матрицы равен 2, что равно К - 1 = 2, следовательно, 3-е уравнение модели идентифицировано.

Сделаем выводы: 1-е уравнение системы неидентифицировано (т. к. не выполняются достаточное и необходимое условия идентификации). 2-е уравнение системы сверхидентифицировано. Следовательно, система в целом является неидентифицируемой.

Пример 2. Пусть дана структурная модель спроса и предложения:

1 — уравнение предложения: ,

2 — уравнение спроса: ;

3 — тождество равновесия: .

Проверим модель на идентифицикацию и составим приведенную форму модели.

Учитывая тождество, система примет вид:

В данной модели:

• эндогенными переменными являются взаимозависимые переменные: P_t — цена, Q_t —количество товара;

• предопределенными переменными являются: I_t — доход (экзогенная переменная); P_{t- 1} — цена в предыдущий период времени (лаговая эндогенная переменная);

• случайными переменными являются: и _{1 t}, u _{2 t};

• структурными параметрами модели являются: .

Таким образом, число эндогенных переменных модели К = 2; число предопределенных переменных модели М = 2. Проверим выполнение необходимого условия идентификации.

Для 1-го уравнения модели (функции спроса) k = 2, т = 1.

М - m = 2 - 1 = 1= k - 1 = 2 - 1 = 1, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Для 2-го уравнения (функция предложения) k = 2; m= 1.

М - m = 2 - 1 = 1= k - 1 = 2 - 1 = 1, следовательно, уравнение точно идентифицировано.

Проверим выполнение достаточного условия идентификации. Так как К - 1 = 1, то достаточно, чтобы хотя бы один из коэффициентов матрицы А был не равен нулю.

В 1-м уравнении отсутствует только переменная I_t. Матрица A = (b ₂). Определитель данной матрицы не равен нулю, следовательно ранг равен 1= К - 1 и уравнение идентифицируемо.

Во 2-м уравнении отсутствует только переменная . Матрица А= (а ₂).Определитель данной матрицы не равен нулю, следовательно ранг равен 1 = К - 1 и уравнение идентифицируемо.

Сделаем выводы: 1-е и 2-е уравнения системы точно идентифицированы. Следовательно, система в целом является точно идентифицируемой.

Составим приведенную форму. Приведенная форма содержит 2 уравнения (число уравнений равно числу текущих эндогенных переменных модели). Каждое уравнение представляет зависимость эндогенной переменной от предопределенных переменных модели (дохода и цены в предыдущий период).

Для количества товара —

Для цены — P_t = B.

Поиск по сайту: