 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Оценка точно идентифицированного уравнения. Косвенный метод наименьших квадратов (КМНК – ILS)
Оценка точно идентифицированного уравнения осуществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).
Алгоритм КМНК включает 3 шага:
1) составление приведенной формы модели и выражение каждого коэффициента приведенной формы через структурные параметры;
2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;
3) определение оценок параметров структурной формы по оценкам приведенных коэффициентов, используя соотношения, найденные на 1-м шаге.
Примечание: при небольшом числе переменных можно не определять приведенные коэффициенты через структурные параметры, что приводит к необходимости решения нелинейной системы уравнений, а воспользоваться более простым приемом — получить из имеющихся приведенных уравнений структурные уравнения.
Пример 3. Пусть дана структурная форма модели спроса и предложения:
В данной модели эндогенными переменными (т. е. определяемыми внутри модели) являются взаимозависимые переменные: Pt — цена, Qt — количество товара.
• предопределенными переменными (которые определяют значения эндогенных переменных) являются:
It - доход (экзогенная переменная);
— цена в предыдущий период времени (лаговая эндогенная переменная);
• случайными переменными являются: 
;
• структурными параметрами модели являются: 
.
Имеются данные за 6 периодов времени по переменным (табл. **).
| t | Q | 
| 
|
|
| Итого |
Найдем оценки структурных параметров модели.
Ранее показали, что данная модель точно идентифицирована. Поэтому для оценки структурных параметров модели можно применить косвенный МНК:
1 шаг. Составим приведенную форму:
;
2 шаг. С помощью обычного МНК найдем оценки приведенных коэффициентов. В соответствии с методикой МНК, система нормальных уравнений для расчета параметров 1-го приведенного уравнения (A 1 , A 2, А 3) примет вид:
По данным табл. **имеем:
Решив систему получаем, что 
.
Аналогично определяем параметры 2-го приведенного уравнения (
).
Окончательно оцененная приведенная форма модели имеет вид:
(1-е уравнение),
(2-е уравнение).
3 шаг. По оцененной приведенной форме получим 1-е уравнение структурной формы модели — зависимость 
от Pt и Pt- 1. Для этого выразим из 2-го уравнения приведенной формы :
.
Затем подставим полученное выражение в 1-е уравнение приведенной формы:
.
Следовательно, 
Аналогично можно определить параметры 2-го структурного уравнения, представляющего собой зависимость , от и It . Для этого выразим из 2-го уравнения приведенной формы :
.
Затем подставим полученное выражение в 1-е уравнение приведенной формы:
.
Следовательно, 
В результате структурная форма модели имеет вид:
 , 
| |
 ,  .
|
Для сравнения обычный МНК дает следующие результаты:
 , 
| |
 ,  .
|
Это смещенные оценки структурных параметров модели.
Поиск по сайту: