АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Пример 1. Рассмотрим двумерную ( =2) задачу нелинейного программирования (1), (2), в которой область допустимых значений задается тремя ограничивающими функциями

Читайте также:
  1. I. 1.1. Пример разработки модели задачи технического контроля
  2. IV. ТИПОВОЙ ПРИМЕР РАСЧЕТОВ.
  3. X. примерный перечень вопросов к итоговой аттестации
  4. Б2. Пример №2
  5. Буду на работе с драконом примерно до 21:00.
  6. Булевы функции. Способы задания. Примеры.
  7. В нашем примере каждый доллар первоначального депозита обеспечил 5 дол. средств на банковских счетах.
  8. В некоторых странах, например в США, президента заменяет вице-
  9. В примере
  10. В странах Востока (на примере Индии и Китая)
  11. Вания. Одной из таких областей является, например, регулирова-
  12. Вариационные задачи с подвижными границами. Пример в теории управления.

Рассмотрим двумерную ( =2) задачу нелинейного программирования (1), (2), в которой область допустимых значений задается тремя ограничивающими функциями, т.е. . Положим, что множество имеет вид, представленный на рис. 2.

Рис. 2. К прим. 1.

Для всех граничных точек области , очевидно, выполняются условия регулярности ограничивающих функций.

Если точка находится внутри множества (т.е. является стационарной точкой функции )), то теорема будет справедлива, если положить всемножители Лагранжа

равными нулю.

Пусть теперь точка находится на одной из дуг, например, на дуге AB, т.е. пусть ограничение является активным ограничением, а остальные ограничения – неактивными ограничениями. Тогда в этой точке и справедливость теоремы вытекает из правила множителей Лагранжа для задачи с ограничениями типа равенств, если положить .

Пусть, наконец, точка находится в одной из угловых точек множества , например, в точке , т.е. пусть ограничения () 0, () 0 являютсяактивными ограничениями, а ограничение - неактивным ограничением. Тогда можно положить и справедливость теоремы вытекает из правиламножителей Лагранжа для задачи с ограничениями типа равенств

Теорема 1 означает, что в ее условиях вместо задачи условной оптимизации (1), (2) можно решать задачу безусловной оптимизации

Необходимым условием существования локального минимума этой задачи в некоторой точке является условие . (см. Теорему 2.1).

Широко известна другая форма теоремы 1, которую мы сформулируем в виде следствия этой теоремы.

Следствие. В условиях теоремы 1 существуют такие неотрицательные множители Лагранжа , что имеют место следующие равенства:

(4)

 

 

(5)

 

Здесь равенство (5) повторяет равенство (4), а справедливость равенства (6) следует из того факта, что по условиям теоремы точка удовлетворяет всем ограничениям, т.е. /

Заметим, что из (6) следует справедливость еще одного полезного равенства

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.055 сек.)