Основы электростатики

Лекция №1. Основы электростатики.

Лекция №2. Теорема Гаусса.

Лекция №3. Потенциальность электростатического поля.

Лекция №4. Электростатика проводников.

Лекция №5. Электрическое поле в диэлектриках.

Лекция №6. Законы постоянного тока.

Лекция №7. Основы магнитостатики.

Лекция №8. Магнитное поле в веществе.

Лекция №9. Электромагнитная индукция.

Лекция №10. Электрические колебания.

Лекция №11. Система уравнений Максвелла.

Лекция №12. Электромагнитные волны.

Тема 1

Лекция №1

Основы электростатики

1. Фундаментальные взаимодействия элементарных частиц.

2. Предмет классической электродинамики.

3. Электрический заряд. Дискретность электрического заряда. Релятивистская инвариантность электрического заряда.

4. Закон сохранения электрического заряда.

5. Взаимодействия точечных электрических зарядов. Закон Кулона.

6. Теория близкодействия и физические поля. Электрическое поле. Вектор напряжённости электрического поля.

7. Электрическое поле точечного заряда в вакууме.

8. Принцип суперпозиции для электрического поля.

9. Электрический диполь. Дипольный момент. Электрическое поле диполя в дальней зоне.

Согласно современным представлениям вещество состоит из 12 элементарных частиц: 6 лептонов и 6 кварков (к ним следует так же добавить 12 соответствующих античастиц). Отсюда вытекает, что любые взаимодействия вещества определяются фундаментальными взаимодействиями элементарных частиц.

В настоящее время известны четыре фундаментальных взаимодействия: сильные, электромагнитные, слабые и гравитационные. Интенсивности этих взаимодействий относятся как , где интенсивность сильного взаимодействия принята за 1.

Сильное взаимодействие обеспечивает связь между кварками в нуклонах и между нуклонами в атомных ядрах. Радиус действия сильного взаимодействия м.

Электромагнитное взаимодействие между заряженными частицами обеспечивает стабильность атомов, молекул и конденсированных сред. Его радиус действия считается бесконечно большим.

Слабое взаимодействие играет важную роль в процессах превращения элементарных частиц и определяет основной энергетический процесс на Солнце (образование гелия из 4 протонов). Радиус действия слабого взаимодействия всего м.

Гравитационное взаимодействие, связанное в общей теории относительности с геометрией пространства-времени, является универсальным и формирует все крупномасштабные объекты Вселенной, а также отвечает за временную эволюцию Вселенной.

В этом курсе рассматриваются только электромагнитные взаимодействия, которые описываются законами классической электродинамики без учёта квантовых эффектов. В теоретической схеме классической электродинамики основными понятиями являются электрический заряд и электромагнитное поле, которое в статике распадается на 2 поля: электростатическое и магнитостатическое. Связь между соответствующими характеристиками электрических зарядов и электромагнитных полей задаётся системой уравнений Максвелла, которая была впервые полностью описана в книге Дж. К.Максвелла «Трактат по электричеству и магнетизму», вышедшей в 1873г.

Понятие электрического заряда является первичным и не подлежит непосредственному определению. Возможно только перечисление его свойств, полученных опытным путём. Опыт показывает, что в природе существуют электрические заряды двух типов: положительные и отрицательные. Частицы, имеющие заряды одного знака, отталкиваются, а частицы, имеющие заряды противоположного знака, притягиваются. На сегодня известно, что электрический заряд меняется дискретным образом, причём носителями наименьшего отрицательного заряда являются и кварки, а носителями наименьшего по абсолютной величине положительного заряда - и кварки. Для антикварков соответствующие заряды равны и . Здесь Кл – заряд электрона. Электрический заряд обладает релятивистской инвариантностью, т.е. имеет одинаковые величину и знак во всех инерциальных системах отсчёта. Иными словами, электрический заряд не зависит от скорости движения носителя заряда. Благодаря этому атомы сохраняют свою электрическую нейтральность, несмотря на то, что скорость движения электронов в атомах много больше скорости движения протонов в ядрах.

Согласно опыту выполняется закон сохранения электрического заряда. В электрически замкнутой системе, через границы которой отсутствует движение электрических зарядов, полный электрический заряд сохраняется постоянным независимо от физических процессов, происходящих в этой системе. Иными словами, до сих пор не обнаружены процессы, в которых превращения элементарных частиц происходят с изменением суммарного электрического заряда.

Существования электрических зарядов проявляется через силовое взаимодействия заряженных частиц, описываемое законом Кулона. Этот закон был установлен Ш.Кулоном в 1785г. опытным путём при изучении взаимодействия заряженных макроскопических тел с помощью изобретённых им крутильных весов. В настоящее время закон Кулона для заряженных элементарных частиц подтвержден с очень высокой точностью вплоть до расстояния ~ м., где уже необходимо учитывать конечные размеры взаимодействующих частиц.

В случае двух точечных электрических зарядов и , находящихся в вакууме на расстоянии r друг от другаи покоящихся в некоторой инерциальной системе отсчёта, величина сил взаимодействия этих зарядов описывается законом Кулона

, (1.1)

где - электрическая постоянная, связанная с выбором системы СИ, величина электрического заряда измеряется в кулонах (Кл), а расстояние r -в метрах. Векторы сил и лежат на прямой, проходящей через точечные заряды. При этом выполняется III закон Ньютона

.

Одноименные заряды отталкиваются, а разноимённые - притягиваются.

Для описания механизма взаимодействия электрических зарядов в принципе может быть использовано либо теория близкодействия, где имеется особый материальный носитель взаимодействия, либо теория дальнодействия, где заряды непосредственно взаимодействуют друг с другом.

Опыт, основанный на изучении взаимодействия движущихся зарядов, показал справедливость теории близкодействия. Материальный носитель кулоновского взаимодействия, заполняющий непрерывным образом пространство, называется электрическим полем. В электростатике источником электрического поля считаются заряды. Отметим, что понятие физического поля было введено М.Фарадеем. Все 4 фундаментальные физические взаимодействия осуществляются посредством соответствующих полей.

Силовой характеристикой электрического поля является вектор напряжённости электрического поля . Кулоновская сила, действующая на электрический заряд q, находящийся в точке с радиусом - вектором , теперь запишется в виде

. (1.2)

В системе СИ размерность напряжённости электрического поля .

Из формул (1.1) и (1.2) следует выражение для вектора напряжённости электрического поля неподвижного заряда q в вакууме

, (1.3)

где - радиус – вектор точки наблюдения, проведённой из точечного заряда q. Вектор напряжённости электрического поля заданной точки можно измерить с помощью достаточно малого положительного пробного заряда ,помещая его в эту точку и определяя силу ), действующую со стороны поля на пробный заряд,

. (1.4)

Для наглядного представления пространственного распределения векторов напряжённости электрического поля используются силовые линии. Это воображаемые кривые, которые начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Для любой точки пространства вектор лежит на касательной к силовой линии, проходящей через данную точку. Густота силовых линий, т.е. число силовых линий, пересекающих единичную площадку, ориентированную перпендикулярно силовым линиям, пропорциональна величине . На рис. 1 а) и б) приведены распределения силовых линий электрического поля для одиночного точечного заряда q >0 (а) и системы из 2 точечных разноименных зарядов +q и –q. В электростатике силовые линии являются незамкнутыми – они начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных.

а) б)

Рис.1.1

Вектор напряжённости электрического поля не является релятивистки инвариантной величиной и зависит от скорости движения заряда. При этом величина Е на прямой, задаваемой вектором , уменьшается, а в направлении, перпендикулярном к этой прямой, увеличивается пропорционально , где с -скорость света. Для протонов, которые в космических лучах движутся со скоростями близкими к скорости света, величины продольного и поперечного электрических полей могут отличаться на 6 и даже больше порядков.

Допустим теперь, что электрическое поле создано системой зарядов , ,… , которые занимают фиксированные положения в пространстве. Каждый заряд , где i =1, 2,…, n, в отсутствие других зарядов создаёт электрическое поле , описываемое выражением (1.3). Как определить вектор напряжённости полного электрического поля, созданного всей системой зарядов? Ответ на поставленный вопрос может дать только эксперимент. Согласно опыту в относительно слабом электрическом поле выполняется принцип суперпозиции: вектор напряжённости полного электрического поля есть векторная сумма напряжённости полей всех зарядов системы

. (1.5)

Для сильных электрических полей принцип суперпозиции не выполняется. Величина электрического поля, при которой нарушается принцип суперпозиции, зависит от среды, в которой рассматривается поле.

Применим принцип суперпозиции для расчёта вектора напряжённости электрического поля системы, состоящего из положительного заряда +q и отрицательного –q зарядов, которые находятся в вакууме на расстоянии l друг от друга (рис.2). Такая система зарядов называется электрическим диполем или просто диполем.

Рис 1.2

Пусть - радиус – вектор, соединяющий середину О отрезка прямой между зарядами с точкой А. Тогда согласно рисунку

и , (1.6)

где - радиус – вектор, проведённый от отрицательного заряда к положительному. В соответствии с принципом суперпозиции для точки наблюдения А

. (1.7)

В дальней зоне наблюдения, где >> l,

, , (1.8)

поэтому выражение (1.7) можно приближённо записать следующим образом

. (1.9)

Здесь

. (1.10)

электрический дипольный момент, характеризующий электрическое поле диполя в дальней зоне. Согласно формуле (1.9) величина Е в дальней зоне уменьшается с расстоянием как .

В заключении отметим, что электрическое поле описывается с помощью непрерывной векторной функции , заданной в каждой точке той области, где существует поле. Поскольку в любой конечной области пространства имеется бесконечное число точек, то электрическое поле обладает бесконечным числом степеней свободы.

Поиск по сайту: