Формирование цен на срочные и бессрочные облигации

В этом разделе мы рассмотрим, как формируются цены на облигации и некоторые другие финансовые инструменты. Используемый при определении цен метод основан на использовании концепции текущей стоимости денег. Однако прежде чем приступить к рассмотрению данного вопроса, необходимо выяснить, что же представляет собой облигация.

Часть 2. Как определяются процентные ставки

Определение облигации

Облигация представляет собой оформленное в виде договора обязательство заемщика периодически выплачивать заимодавцу определенное процентное вознаграждение в течение определенного времени (фиксированного количества При наступлении срока погашения облигации заемщик должен полностью вернуть занятую сумму. Периодические процентные платежи называются номинальным процентным (купонным) доходом, количество лет, в течение которых действует договор между сторонами, — сроком погашения, а количество денег, которое выплачивает заемщик при погашении облигации, — ее номиналом. Купонный доход, или, как его иногда называют, купонная ставка, обычно выражается в виде процента к номиналу. Купонная ставка (с) вычисляется по формуле с = С/Б, где С — ежегодная сумма платежей в долларах, а Б — номинал облигации.

Необходимо иметь в виду, что для большинства облигаций значения купонной ставки, срока погашения и номинала остаются неизменными в течение всего срока действия договора между заемщиком и заимодавцем. При первичной продаже большая часть облигаций реализуется по номинальной цене в $ 1000 и $ 5000. Купонная ставка обычно устанавливается на уровне, близком к рыночной ставке процента или к показателю доходности аналогичных облигаций, обращающихся на фондовом рынке. В данном разделе мы будем считать все облигации примерно одинаковыми по срокам погашения и по уровню кредитного риска, т. е. вероятности невозврата выданной ссуды. Отметим также, что купонная ставка и рыночная процентная ставка представляют собой две совершенно разных величины. Купонная ставка остается неизменной в течение всего срока действия облигации. В отличие от нее рыночная став* В. В. Ковалев в своей книге «Введение в финансовый менеджмент» дает такое определение облигации: «Облигация - это долговая бумага, удостоверяющая ее владельцем денежных средств на сумму, указанную в облигации, и подтверждающая зательство возместить ему номинальную ее стоимость в предусмотренный в ней срок с уплатой фиксированного процента, если иное не предусмотрено условиями выпуска». Ковалев В. В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 1999, с. 74.

Глава 4. Облигации: цена, доход, риск

процента и доходность облигаций изменяются, когда колебания предложения ссудного капитала и спроса на него изменяют рыночную цену обращающихся облигаций.

Расчет цены облигации

Поскольку облигация представляет собой договорное обязательство о выплате наличных денег в будущем, расчет ее цены осуществляется с использованием формулы текущей стоимости. Таким образом, цена облигации представляет собой текущую стоимость будущих поступлений денег (купонных выплат и погашения номинала), дисконтированных с учетом действующей процентной ставки. Формула для расчета текущей стоимости облигации с фиксированной купонной ставкой и фиксированным количеством купонных выплат выглядит следующим образом:

РВ»С1/(1 + 1)' + С2/(1 + 1)2+.

..

+ (С+Р,)/(1 + 1)", (4.3)

где:

РВ — текущая цена облигации или текущая стоимость поступающих выплат; С, — купонный платеж за период V,?п — номинальная стоимость облигации, выплачиваемая при ее погашении; 1 — процентная (дисконтная) ставка или доходность к погашению; п — количество выплатных периодов.

Обратите внимание на то, что облигация погашается в несколько приемов в течение оговоренного количества лет; величина выплат является фиксированной величиной. Таким образом, каждое будущее поступление денег должно дисконтироваться относительно срока покупки облигации с использованием формулы 4.2. Данная формула показывает, что текущая стоимость

1 рыночная цепа облигации представляет собой сумму дисконтированных величин всех будущих выплат (купонных платежей и номинальной стоимости облигации). Заметьте также, что если известны четыре из пяти используемых параметров, то неизвестная величина может быть найдена с помощью данной формулы.

Рассмотрим в качестве примера трехлетнюю облигацию номиналом $ и купонной ставкой 8 %; соответственно величина ежегодного купон-ногодохода по ней составляет $ 80. Если купонные выплаты производятся раз в год, а уровень текущей рыночной процентной ставки равен 10 %, то в соответствии с формулой 4.3 цена облигации составляет:

РВ 80/1,10' + 80/1,10*+ [ВШИТОЕ - 72,73 + 66,12 + 811,42 = $ 950,27.

Отметьте, что величина последней выплаты составляет $ 1080 ($ 80 — купонный доход и $ 1000 — номинальная стоимость облигации).

Паритетные, премиальные и ШШШЯШШ облигации. Один из выводов, который можно сделать при анализе полученной нами формулы цены облигации, заключается в том, что при равенстве ставки купонного дохода и рь, и; \ и•)\ \ ставки процента (доходности облигации) эта ценная бумага всегда продается по номиналу. Такие облигации называются паритетными. В качестве примера рассмотрим трехлетнюю облигацию номиналом $ 1000 с годовой купонной ставкой, равной 5 %,в условиях, когда доходность аналогичных облигаций или рыночная процентная ставка также составляет 5 %. Используя формулу 4.3, ~л:~>.ъ,-ч\ цену такой облигации:

РВ = 50/1,05' +50/1,052 + 1050/1,053= - 47,62 + 45,35 + 907,03 - $ 1000.

Таким образом, облигация будет продаваться по номиналу. Заметьте, что тот же самый результат можно получить, используя таблицу определения текущейстоимости облигации.

Теперь предположим, что рыночная процентная ставкаувеличиласьдо8 %.Какойстанетприэтом цена облигации? Согласно расчетам, для i = 8 % она снизится до $ 922,69. Облигации, продаваемые по цене ниже номинала, получили н.тлснтс дисконтных облигаций. Запомните, что в условиях, когда рыночная процентная ставка или доходность аналогичных ценных бумаг превышают купонную ставку облигации, последняя всегда будет продаваться с дисконтом. Причиной этого является неизменность купонной ставки. Ведь если ценные бумаги с аналогичными параметрами будут приносить 8 % дохода, а наша облигация только 5 %, то никто не захочет покупать ее по номиналу. Чтобы увеличить доходность облигации, продавец должен снизить ее цепу до $ 922,69. При такой цене продажи доходность данной облигации как раз и составит 8? что позволит ей конкурировать с аналогичными ценными бумагами. Другими словами, за счет снижения цены на $ 77,31 (1000 - 922,69) продавец облигации обес

Часть 2.

Как определяются процентные ставки

нсчинаег ее новому владельцу дополнительный доход от прироста капитала.

Если же доходность аналогичных облигаций снизится до 2 %, то стоимость нашей облигации возрастет до $ 1086,52, т. е. она станет продаваться дороже номинала. Такие облигации называются премиальными. Очевидно, что когда рыночная процентная ставка оказывается ниже купонной ставки облигации, последняя всегда продается дороже номинала. Эта новая цена позволяет скорректировать доходность облигации до уровня 2 %, что соответствует среднерыночному показателю.

Полугодовое начисление процентов. Если начисление процентов происходит чаще одного раза в год, то формула 4.3 принимает следующий вид:

С,/пГ С2/т (1 + Й2Й (1 +:

С^/т (1 +

(4.4)

где т соответствует числу реинвестируемых выплат, происходящих в течение года. Например, если по нашей трехлетней облигации с 5 % купонной ставкой выплаты будут проводиться раз в полугодие, а текущая рыночная доходность аналогичных ценных бумаг будет составлять 6 то стоимость нашей облигации составит:

РВ = 25/1,03' + 25/1,032+... + 1025/1,036= = $ 972,91.

Обратите внимание, что в этом случае рыночная доходность составляет 3 % за полугодие (6 % за год), размер купонных выплат равен $ 25 ($ 50 за год), а общее число выплат дохода равно 6 (по два в течение трех лет). В случае проведения ежеквартальных или ежемесячных выплат все расчеты проводятся по аналогичной схеме.

Ценные бумаги с нулевым купонным доходом_

Данный вид долговых обязательств предусматривает не периодические купонные выплаты, а единовременный расчет в момент наступления срока погашения. Их держатель получает доход в виде разницы между ценой приобретения и суммой, полученной в момент погашения (или в момент досрочной продажи). Типичными при

мерами таких обязательств являются казначейские векселя и сберегательные облигации США. Как правило, большинство инструментов денежного рынка (ценные бумаги со сроком погашения менее года) продаются с дисконтом. Кроме того, в последние годы облигации с нулевым купонным доходом стали выпускать и некоторые компании. Привлекательность таких ценных бумаг для инвестора состоит в том, что они не подвержены риску, связанному с реинвестированием купонных выплат.

Расчет цены (или доходности) облигации с нулевым купоном является частным случаем решения уравнения 4.4, поскольку в данной ситуации все купонные выплаты равны нулю. Поэтому данное уравнение приобретает следующий вид:

(4.5)

где:

РВ — цена облигации; ^п.п~~ сумма выплат к моменту погашения; і — процентная ставка (доходность) для п периодов;

? — число лет до погашения; т — количество процентных выплат в год по другим инструментам рынка.

Таким образом, стоимость десятилетней облигации с нулевым купонным доходом и номинальной стоимостью $ 1000 при рыночной процентной ставке на уровне 12 % (6 % в полугодие) составляет:

РВ = іюііняиіна-= $ зі 1,80.

Обратите внимание на то, что наш расчет основывается на полугодовых периодах, поскольку в США купонные выплаты по облигациям осуществляются раз в 6 месяцев.

Поиск по сайту: