III. Формирование умений и навыков. Упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на закрепление умения решать дробные уравнения по алгоритму

Упражнения, решаемые на этом уроке, направлены на закрепление умения решать дробные уравнения по алгоритму, а также некоторые представляют собой задания повышенной трудности.

1. № 608 (б, г), № 609 (а, б).

Р е ш е н и е

№ 608.

б) ; ОДЗ: х ≠ 3; х ≠ –4.

17 – (х + 4) – х (х – 3);

17 – х – 4 – х ² + 3 х = 0;

– х ² + 2 х + 13 = 0.

D ₁ = 1 + 13 = 14, D ₁ > 0, 2 корня.

x ₁ = = 1 + ; x ₂ = = 1 – .

г) .

; ОДЗ: x ≠ ;

x ≠ – .

Общий знаменатель дробей x (3 x – 1)²(3 x + 1).

4 x (3 x – 1) + (3 x – 1)(3 x + 1) = 4 x (3 x + 1);

12 х ² – 4 x + 9 х ² – 1 = 12 х ² + 4 x;

9 х ² – 8 х – 1 = 0.

a + b + c = 0, значит, x ₁ = 1, x ₂ = , то есть x ₁ = 1, x ₂ = .

О т в е т: б) 1 – ; 1 + ; г) ; 1.

На этом примере наглядно демонстрируем учащимся необходимость разложения знаменателей на множители для последующего «составления» общего знаменателя.

№ 609.

а) ; ОДЗ: х ≠ –1; х ≠ 0; х ≠ 2.

21 х (х – 2) = 16 х (х + 1) – 6(х + 1)(х – 2);

21 х ² – 42 х = 16 х ² + 16 х – 6 х ² + 6 х + 12;

21 х ² – 42 х – 16 х ² – 16 х + 6 х ² – 6 х – 12 = 0;

11 х ² – 64 х – 12 = 0;

D ₁ = (32)² – 11 · (–12) = 1024 + 132 = 1156; D ₁ > 0, 2 корня.

x ₁ = = 6;

x ₂ = .

б) .

; ОДЗ: у ≠ 0; у ≠ 3;

у ≠ –3.

2(у + 3) – у (у + 3) – 5 = 0;

2 у + 5 – у ² – 3 у – 5 = 0;

– у ² – у = 0;

у ² + у = 0;

у (у + 1) = 0;

у = 0 или у = –1.

О т в е т: а) ; 6; б) –1.

2. .

= 0; ОДЗ: а ≠ –3.

7 а – 6 – (а + 3) + а ² – 3 а + 9 = 0;

7 а – 6 – а – 3 + а ² – 3 а + 9 = 0;

а ² + 3 а = 0;

а (а + 3) = 0;

а = 0 или а = –3.

О т в е т: 0.

3. = 0.

= 0.

Общий знаменатель дробей х (х ² – 1)(х ² + 1).

Домножим обе части уравнения на общий знаменатель:

х ² + 1 + х ² – 1 – 2 х = 0;

2х ² – 2 х = 0;

2 х (х – 1) = 0;

х = 0 или х = 1.

Если х = 0, то х (х ² – 1)(х ² + 1) = 0.

Если х = 1, то х (х ² – 1)(х ² + 1) = 0.

О т в е т: нет решений.

4. № 611 (б).

Р е ш е н и е

Графиком функции у = является гипербола, расположенная в I и III координатных четвертях. Запишем координаты контрольных точек:

Графиком функции у = – х + 6 является прямая, проходящая через точки (0; 6), (6; 0).

О т в е т: х ₁ ≈ 1,3; х ₂ ≈ 4,7.

5. Сильным в учебе учащимся можно предложить для решения задания повышенной трудности.

№ 610 (а), № 612.

Р е ш е н и е

№ 610.

а) .

24(–9 х ² + 49) = 31(–7 х ² + 38),

–216 х ² + 1176 + 217 х ² – 1178 = 0,

х ² = 2,

х = ± .

Оба корня удовлетворяют уравнению.

О т в е т: ± .

Поиск по сайту: