В а р и а н т 4. По теореме, обратной теореме Виета, х1 = 7; х2 = –2

1. а) . Общий знаменатель х ² – 4.

5 х + 14 = х ²;

х ² – 5 х – 14 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = 7; х ₂ = –2.

Если х = 7, то х ² – 4 ≠ 0.

Если х = –2, то х ² – 4 = 0.

б) = 2. Общий знаменатель х (х – 3).

8 х – 10(х – 3) – 2 х (х – 3) = 0;

8 х – 10 х + 30 – 2 х ² + 6 х = 0;

2 х ² – 4 х – 30 = 0;

х ² – 2 х – 15 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = 5; х ₂ = –3.

Если х = 5, то х (х – 3) ≠ 0.

Если х = –3, то х (х – 3) ≠ 0.

О т в е т: а) 7; б) –3; 5.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 2) км/ч, по течению – (х + 2) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

+ = . Общий знаменатель х (х – 2)(х + 2).

15 х (х + 2) + 6 х (х – 2) – 22(х – 2)(х + 2) = 0;

15 х ² + 30 х + 6 х ² – 12 х – 22 х ² + 88 = 0;

х ² – 18 х – 8 = 0.

D ₁ = (–9)² + 88 = 169, D ₁> 0, 2 корня.

x ₁ = 9 + = 9 + 13 = 22;

x ₂ = 9 – = 9 – 13 = –4.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но корень х = –4 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 22 км/ч.

Поиск по сайту: