В а р и а н т 1

1. а) 2 х ² + 7 х – 9 = 0.

1-й с п о с о б. D = 7² – 4 · 2 · (–9) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x ₁ = = 1;

x ₂ = = –4,5.

2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х ₁ = 1, х ₂ = , то есть х ₁ = 1,

х ₂ = = –4,5.

б) 3 х ² = 18 х;

3 х ² – 18 х = 0;

3 х (х – 6) = 0;

х = 0 или х = 6.

в) 100 х ² – 16 = 0;

100 х ² = 16;

х ² = ;

х ² = ;

х = ;

х = ;

х = ±0,4.

г) х ² – 16 х + 63 = 0.

1-й с п о с о б. D ₁ = (–8)² – 63 = 64 – 63 = 1, D ₁ > 0, 2 корня.

x ₁ = 8 + = 9; x ₂ = 8 – = 7.

2-й с п о с о б. По теореме, обратной теореме Виета, имеем:

х ₁ + х ₂ = 16, х ₁ · х ₂ = 63. Подбором получаем: х ₁ = 9, х ₂ = 7.

О т в е т: а) –4,5; 1; б) 0; 6; в) ±0,4; г) 7; 9.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (10 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 24 см², составим уравнение:

х (10 – х) = 24;

10 х – х ² – 24 = 0;

х ² – 10 х + 24 = 0;

D ₁ = (–5)² – 1 · 24 = 25 – 24 = 1, D ₁ > 0, 2 корня.

x ₁ = 5 + = 6; x ₂ = 5 – = 4. Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 6 см.

3. Пусть х ₁ = –9 и х ₂ – корни уравнения х ² + рх – 18 = 0, тогда по теореме Виета: –9 + х ₂ = – р и –9 · х ₂ = –18.

Имеем: х ₂ = ; х ₂ = 2 и –9 + х ₂ = – р, отсюда р = 7.

О т в е т: х ₂ = 2; р = 7.

Поиск по сайту: