 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
IV. Формирование умений и навыков. З а д а ч и, решаемые на этом уроке, можно разбить на две группы:
З а д а ч и, решаемые на этом уроке, можно разбить на две группы:
1) Уравнения, сводящиеся к неполным квадратным путём преобразований.
2) Текстовые задачи, решаемые алгебраическим методом с помощью неполных квадратных уравнений.
1-я г р у п п а.
1) 
= 2.
Р е ш е н и е
– Умножив обе части уравнения на 4, получим:
(х – 2)2 + 2(х + 1)2 = 8.
После преобразований имеем уравнение:
3 х 2 – 2 = 0;
х 2 = 
;
х = 
.
О т в е т: .
2. 
.
Р е ш е н и е
– Умножив обе части уравнения на 12, получим:
12 х 2 + 12 – 4 (х 2 + 3) = 6 (х 2 + 2) – 3(х 2 + 4);
12 х 2 + 12 – 4 х 2 – 12 = 6 х 2 + 12 – 3 х 2 – 12;
5 х 2 = 0;
х = 0.
О т в е т: 0.
3. 
= (2 – х) (х + 5).
Р е ш е н и е
– Умножив обе части уравнения на 3, получим:
(х – 5)2 – 6 х + 5 = 3 (2 – х) (х + 5);
х 2 – 10 х + 25 – 6 х + 5 = 6 х + 30 – 3 х 2 – 15 х;
4 х 2 – 7 х = 0;
х (4 х – 7) = 0;
х = 0 или 4 х – 7 = 0;
х = 
.
О т в е т: 0; .
2-я г р у п п а.
Прежде чем перейти к решению задач, необходимо, чтобы учащиеся проговорили, какие этапы включает в себя решение любой задачи алгебраическим методом.
1. № 524.
Р е ш е н и е
– Последовательные целые числа отличаются на единицу (последующее больше предыдущего).
Пусть х – меньшее целое число, тогда (х + 1) – последующее целое число (большее). Произведение этих чисел равно х (х + 1), что составляет х 2 + х. Зная, что произведение в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа, составим уравнение:
х 2 + х = 1,5 х 2;
–0,5 х 2 + х = 0;
х (–0,5 х + 1) = 0;
х = 0 или –0,5 х + 1 = 0;
х = 2.
Очевидно, что х = 0 противоречит условию задачи (произведение чисел будет равно квадрату меньшего числа). Значит, эти числа 2 и 3.
О т в е т: 2; 3.
2. № 526.
Р е ш е н и е
| Площадь квадрата составляет 59 + 85 = 144 см2. Пусть х см – сторона квадрата, тогда х 2 см2 – его площадь. Получаем уравнение: х 2 = 144; х = ±12. |
Так как длина стороны квадрата выражается положительным числом, то х = –12 – не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: 12 см.
3. № 527.
Р е ш е н и е
| Пусть t ч – время, через которое расстояние между туристами будет 16 км. За это время один турист прошёл на север 4 t км, а второй на запад 5 t км. Расстояние между ними равно длине отрезка ЗС и вычисляется по теореме Пифагора: (ЗС)2 = (0З)2 + (0С)2. Зная, что длина отрезка ЗС равна 16 км, составляем уравнение: |
(16)2 = (5 t)2 + (4 t)2;
256 = 25 t 2 + 16 t 2;
41 t 2 = 256;
t 2 = 
;
t = ± 
;
t ≈ ±2,5.
Так как время выражается положительным числом, то t ≈ –2,5 не удовлетворяет условию задачи.
О т в е т: ≈ 2,5 ч.
4. Для сильных в учебе учащихся можно предложить задачу повышенной сложности.
№ 530.
Согласно условию, отношение длины экрана к его ширине равно 4: 3, это значит, что можно обозначить 4 х и 3 х длину и ширину экрана соответственно (в дюймах). Диагональ вычисляется по теореме Пифагора:
(25)2 = (4 х)2 + (3 х)2;
625 = 16 х 2 + 9 х 2;
25 х 2 = 625;
х 2 = 25;
х = ±5.
х = –5 – не удовлетворяет условию задачи. Длина экрана равна 4 · 5 = 20 дюймов, а ширина равна 3 · 5 = 15 дюймов. В сантиметрах эти величины составляют 20 · 2,54 = 50,8 и 15 · 2,54 = 38,1 соответственно.
О т в е т: 20; 15; 50,8; 38,1.
Поиск по сайту: