IV. Формирование умений и навыков. На этом уроке отрабатывается умение находить общий знаменатель дробей, выполнив предварительно разложение знаменателей дробей

На этом уроке отрабатывается умение находить общий знаменатель дробей, выполнив предварительно разложение знаменателей дробей, входящих в уравнение, вынесением общего множителя либо по формулам сокращенного умножения.

1. № 603 (а, в, г), № 605 (б, е).

Р е ш е н и е

№ 603.

а) = 1; ОДЗ: х ¹ –2;

х ¹ 2.

(3 х + 1) (х – 2) – (х – 1) (х + 2) = 1 · (х + 2) (х – 2);

3 х ² – 6 х + х – 2 – х ² – 2 х + х + 2 = х ² – 4;

3 х ² – 6 х + х – 2 – х ² – 2 х + х + 2 – х ² + 4 = 0;

х ² – 6 х + 4 = 0.

D ₁ = (–3)² – 1 · 4 = 9 – 4 = 5, D ₁ > 0, 2 корня.

x ₁ = 3 + ; x ₂ = 3 – .

в) .

; ОДЗ: y ≠ – ;

y ≠ .

4 – 4 (3 у – 1) = –5 (3 у + 1);

4 –12 у + 4 = –15 у – 5;

3 у = –13;

у = – ;

у = –4 .

г) – 1;

+ 1 = 0; ОДЗ: х ≠ –3; х ≠ 3.

+ 1 = 0;

4 (х – 3) + 4 (х + 3) + (х + 3) (х – 3) = 0;

4 х – 12 + 4 х + 12 + х ² – 9 = 0;

х ² + 8 х – 9 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = –9, х ₂ = 1.

О т в е т: а) 3 – ; 3 + ; в) –4 ; г) –9; 1.

№ 605.

б) .

= 0;

= 0; ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ –2.

–2 · 3 · (х + 2) – 1 · 3 · (х – 2) (х + 2) + 6 – х = 0;

–6 х – 12 – 3 х ² + 12 + 6 – х = 0;

–3 х ² – 7 х + 6 = 0;

3 х ² + 7 х – 6 = 0;

D = 7² – 4 · 3 · (–6) = 49 + 72 = 121, D > 0, 2 корня.

x ₁ = ; x ₂ = = –3.

е) .

; ОДЗ: х ≠ 2; х ≠ –2.

3 (5 х + 7) (х + 2) – 3 (2 х + 21) (х – 2) = 26 (х – 2) (х + 2);

3 (5 х ² + 10 х + 7 х + 14) – 3 (2 х ² – 4 х + 21 х – 42) – 26 (х ² – 4) = 0;

15 х ² + 51 х + 42 – 6 х ² – 51 х + 126 – 26 х ² + 104 = 0;

–17 х ² + 272 = 0;

х ² = 16;

х = ±4.

О т в е т: б) –3; ; е) ±4.

2. № 604 (б), № 606 (б, в).

Р е ш е н и е

№ 604 (б).

1) = –10; ОДЗ: х ≠ –3.

х ² + х – 2 = –10 (х + 3);

х ² + х – 2 = –10 х – 30;

х ² + 11 х + 28 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = –4; х ₂ = –7.

2) = 0;

х ² + х – 2 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = –2; х ₂ = 1.

3) = –5;

х ² + х – 2 = –5 (х + 3);

х ² + х – 2 + 5 х + 15 = 0;

х ² + 6 х + 13 = 0.

D ₁ = 3² – 1 · 13 = 9 – 13 = –4, D ₁ < 0, нет корней.

О т в е т: 1) при х = –4 или х = –7; 2) при х = –2 или х = 1; 3) нет решений.

№ 606.

б) = 3; ОДЗ: у ≠ ;

у ≠ .

(5 у + 13) (3 у – 1) – (4 – 6 у) (5 у + 4) = 3 (5 у + 4) (3 у – 1);

15 у ² – 5 у + 39 у – 13 – 20 у – 16 + 30 у ² + 24 у = 3 (15 у ² – 5 у + 12 у – 4);

17 у = 17;

у = 1.

в) ; ОДЗ: у ≠ 5;

у ≠ –5.

(у + 1)(у + 5) + 10(у – 5) = 10(у + 1);

у ² + 6 у + 5 + 10 у – 50 – 10 у – 10 = 0;

у ² + 6 у – 55 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, у ₁ = 5; у ₂ = –11.

О т в е т: б) 1; в) –11.

3. № 607 (г, д).

Р е ш е н и е

г) .

= 0;

= 0; ОДЗ: у ≠ 0; у ≠ 1;

у ≠ –1.

10 – (у + 1) – у (у – 1) = 0;

10 – у – 1 – у ² + у = 0;

9 – у ² = 0;

у ² = 9;

у = ±3.

д) 1 + .

1 + = 0; ОДЗ: х ≠ 4.

x ² – 8 x + 16 + 45 – 14(x – 4) = 0;

x ² – 22 x + 117 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = 9, х ₂ = 13.

О т в е т: г) ±3; д) 9; 13.

Поиск по сайту: