В а р и а н т 2. По теореме, обратной теореме Виета х1 = 4; х2 = –1

1. а) . Общий знаменатель х ² – 16.

3 х + 4 = х ²;

х ² – 3 х – 4 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета х ₁ = 4; х ₂ = –1.

Если х = 4, то х ² – 16 = 0.

Если х = – 1, то х ² – 16 ≠ 0.

б) = 2. Общий знаменатель х (х – 5).

3 х + 8(х – 5) = 2 х (х – 5);

3 х + 8 х – 40 – 2 х ² + 10 х = 0;

–2 х ² + 21 х – 40 = 0;

2 х ² – 21 х + 40 = 0.

D = (–21)² – 4 · 2 · 40 = 441 – 320 = 121, D > 0, 2 корня.

x ₁ = = 8;

x ₂ = = 2,5.

Если х = 8, то х (х – 5) ≠ 0.

Если х = 2,5, то х (х – 5) ≠ 0.

О т в е т: а) –1; б) 2,5; 8.

2. Пусть х км/ч – собственная скорость катера, тогда против течения он шёл со скоростью (х – 3) км/ч, по течению – (х + 3) км/ч и по озеру – х км/ч. Против течения он шёл ч, по течению ч, а по озеру он шёл бы ч. Зная, что на все плавание по реке он затратил бы столько же времени, сколько на плавание по озеру, составим уравнение:

+ = . Общий знаменатель х (х – 3)(х + 3).

12 х (х + 3) + 5 х (х – 3) = 18(х – 3)(х + 3);

12 х ² + 36 х + 5 х ² – 15 х – 18 х ² + 162 = 0;

х ² – 21 х – 162 = 0.

D = (–21)² – 4 · 162 = 441 + 648 = 1089, D > 0, 2 корня.

x ₁ = = 27;

x ₂ = = –6.

Ни один из корней не обращает знаменатель в нуль, но х = –6 не удовлетворяет условию задачи.

О т в е т: 27 км/ч.

Поиск по сайту: