 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
IV. Объяснение нового материала
Для осознанного восприятия приёмов решения неполных квадратных уравнений объяснение проводим на конкретных примерах с последующим составлением алгоритмов решения.
1. № 514 (устно).
2. 
П р и м е р 1. 3,8 х 2 = 0.
Р е ш е н и е
– Разделим обе части уравнения на 3,8 (число, не равное нулю) и получим уравнение, равносильное исходному:
х 2 = 0.
Мы знаем, что существует только одно число – нуль, квадрат которого равен нулю, следовательно, уравнение имеет единственный корень х 0 = 0.
О т в е т: 0.
В ы в о д: уравнение вида ах 2 = 0 (а ≠ 0) имеет единственный корень х 0 = 0.
3. 
П р и м е р 2. –3 х 2 + 21 = 0.
Р е ш е н и е
– Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на –3:
–3 х 2 = –21;
х 2 = 7.
Отсюда х = 
или х = – .
О т в е т: х = ; х = – .
П р и м е р 3. 4 х 2 + 6 = 0.
Р е ш е н и е
– Перенесём свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на 4:
4 х 2 = –6;
х 2 = 
.
Так как квадрат числа не может быть отрицательным числом, то уравнение не имеет корней.
О т в е т: нет корней.
В ы в о д: для решения уравнения вида ах 2 + с = 0 (с ≠ 0) воспользуемся алгоритмом:
1) Перенесём свободный член с в правую часть уравнения.
2) Делим обе части уравнения на а (с ≠ 0, а ≠ 0), получаем уравнение х 2 = 
.
3) Если > 0, то уравнение имеет два корня:
.
Если < 0, то уравнение не имеет корней.
4. 
П р и м е р 4. 5 х 2 + 7 х = 0.
Р е ш е н и е
– Разложим левую часть уравнения на множители:
х (5 х + 7) = 0.
Отсюда: х = 0 или 5 х + 7 = 0;
5 х = –7;
х = 
;
х = –1,4.
О т в е т: 0; –1,4.
В ы в о д: для решения уравнения вида ах 2 + bx = 0 (b ≠ 0) воспользуемся алгоритмом:
1) Разложим левую часть уравнения на множители, получим x (ax +
+ b) = 0.
2) Решаем уравнение ах + b = 0; х = 
.
3) Уравнение имеет два корня: 
.
5. Приведённые примеры показывают учащимся, что неполное квадратное уравнение может иметь один или два корня, а может и не иметь корней. В дальнейшем возможно обобщение этого вывода для любых квадратных уравнений.
Для систематизации знаний, полученных на уроке, можно предложить учащимся составить следующую таблицу:
Поиск по сайту: