В а р и а н т 3

1. а) 7 х ² – 9 х + 2 = 0.

1-й с п о с о б. D = (–9)² – 4 · 7 · 2 = 81 – 56 = 25, D > 0, 2 корня.

х ₁ = = 1;

х ₂ = .

2-й с п о с о б. a + b + c = 0, значит, х ₁ = 1, х ₂ = , то есть х ₁ = 1,

х ₂ = .

б) 5 х ² = 12 х.

5 х ² – 12 х = 0;

х (5 х – 12) = 0;

х = 0 или 5 х – 12 = 0;

5 х = 12;

х = ;

х = 2,4.

в) 7 х ² – 28 = 0.

7 х ² = 28;

х ² = 4;

х = ± ;

х = ±2.

г) х ² + 20 х + 91 = 0.

D ₁ = 10² – 1 · 91 = 100 – 91 = 9, D ₁ > 0, 2 корня.

x ₁ = –10 + = –10 + 3 = –7;

x ₂ = –10 – = –10 – 3 = –13.

О т в е т: а) 1; ; б) 0; 2,4; в) ±2; г) –13; –7.

2. Пусть х см – одна сторона прямоугольника, тогда вторая сторона см, что составляет (13 – х) см. Зная, что площадь прямоугольника равна 36 см², составим уравнение:

х (13 – х) = 36;

13 х – х ² – 36 = 0;

х ² – 13 х + 36 = 0;

D = (–13)² – 4 · 1 · 36 = 169 – 144 = 25, D > 0, 2 корня.

х ₁ = = 9; х ₂ = = 4.

Оба корня удовлетворяют условию задачи.

О т в е т: 4 см; 9 см.

3. Пусть х ₁ = –4 и х ₂ – корни уравнения х ² + рх + 56 = 0, тогда по теореме Виета: –4 + х ₂ = – р и –4 · х ₂ = 56.

Имеем: х ₂ = ; х ₂ = –14 и –4 + (–14) = – р, отсюда р = 18.

О т в е т: х ₂ = –14; р = 18.

Поиск по сайту: