V. Формирование умений и навыков. На этом уроке отрабатывается применение алгоритма решения дробных рациональных уравнений

На этом уроке отрабатывается применение алгоритма решения дробных рациональных уравнений. Не следует предлагать для решения упражнения, требующие преобразования знаменателей по формулам сокращенного умножения перед нахождением общего знаменателя.

1. № 600 (а, в, д, и).

Р е ш е н и е

а) . Общий знаменатель (у + 3).

Умножим обе части на общий знаменатель дробей.

у ² = у;

у ² – у = 0;

у (у – 1) = 0;

у = 0 или у – 1 = 0;

у = 1.

При обоих значениях у знаменатель не обращается в нуль.

в) ;

;

. Общий знаменатель дробей (х – 2).

Умножим обе части на общий знаменатель дробей.

2 х ² = 7 х – 6;

2 х ² – 7 х + 6 = 0,

D = (–7)² – 4 · 2 · 6 = 49 – 48 = 1, D > 0, 2 корня.

x ₁ = = 2; x ₂ = = 1,5.

Если х = 2, то х – 2 = 0.

Если х = 1,5, то х – 2 ≠ 0.

д) . Общий знаменатель дробей (х + 7)(х – 1).

Умножим обе части на общий знаменатель

(2 х – 1) (х – 1) = (3 х + 4)(х + 7);

2 х ² – 2 х – х + 1 = 3 х ² + 21 х + 4 х + 28 = 0;

2 х ² – 2 х – х + 1 – 3 х ² – 21 х – 4 х – 28 = 0;

– х ² – 28 х – 27 = 0;

х ² + 28 х + 27 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = –27, х ₂ = –1.

Если х = –27, то (х + 7)(х – 1) ≠ 0.

Если х = –1, то (х + 7)(х – 1) ≠ 0.

и) = 0;

. Общий знаменатель дробей (2 х + 3) (3 – 2 х).

Умножим обе части на общий знаменатель.

(х – 1) (3 – 2 х) = (2 х – 1) (2 х + 3);

3 х – 2 х ² – 3 + 2 х = 4 х ² + 6 х – 2 х – 3;

3 х – 2 х ² – 3 + 2 х – 4 х ² – 6 х + 2 х + 3 = 0;

–6 х ² + х = 0;

6 х ² – х = 0;

х (6 х – 1) = 0;

х = 0 или 6 х – 1 = 0;

6 х = 1;

х = .

Если х = 0, то (2 х + 3) (3 – 2 х) ≠ 0.

Если х = , то (2 х + 3) (3 – 2 х) ≠ 0.

О т в е т: а) 0; 1; в) 1,5; д) –27; –1; и) 0; .

2. № 601 (а, в, г).

Можно предложить учащимся другой способ исключения посторонних корней. Как уже говорилось, при домножении обеих частей уравнения на общий знаменатель дробей, мы изменяем область допустимых значений выражений, входящих в запись уравнения. Можно тогда сперва определить ОДЗ (любые числа, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль), а в конце проверить, входят ли полученные корни в ОДЗ или нет.

Р е ш е н и е

№ 601.

а) – 4 = 0; ОДЗ: х + 5 ≠ 0,

х ≠ –5.

2 х – 5 – 4 (х + 5) = 0;

2 х – 5 – 4 х – 20 = 0;

–2 х – 25 = 0;

–2 х = 25;

х = –12,5.

в) ; ОДЗ: х ¹ 0.

х ² – 4 = 2 (3 х – 2);

х ² – 4 = 6 х – 4;

х ² – 6 х = 0;

х (х – 6) = 0;

х = 0 или х – 6 = 0;

х = 6.

г) = х – 1; ОДЗ: 2 х – 3 ≠ 0,

х ≠ 1,5.

10 = (х – 1) (2 х – 3);

10 = 2 х ² – 3 х – 2 х + 3;

10 – 2 х ² + 3 х + 2 х – 3 = 0;

–2 х ² + 5 х + 7 = 0;

2 х ² – 5 х – 7 = 0;

a + c = b, значит, х ₁ = –1; х ₂ = – , то есть х ₁ = –1; х ₂ = = 3,5.

О т в е т: а) –12,5; в) 6; г) –1; 3,5.

3. № 602 (а, е).

а) ; ОДЗ: х ² + 1 ≠ 0,

х – любое.

х ² = 7 х;

х ² – 7 х = 0;

х (х – 7) = 0;

х = 0 или х – 7 = 0;

х = 7.

е) ; ОДЗ: х ≠ 0.

3 х = х ² + 2;

3 х – х ² – 2 = 0;

х ² – 3 х + 2 = 0.

По теореме, обратной теореме Виета, х ₁ = 2; х ₂ = 1.

О т в е т: а) 0; 7; е) 1; 2.

Поиск по сайту: